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1、多项式与多项式相乘教学设计一、教学设计思路：根据新课程教学大纲的要求和新课程标准的教学理念，首先创设问题情境，引入新课；然后通过操作、观察、讨论、归纳等活动，要让学生经历多项式与多项式的乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，并鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，强化学生的参与意识，增强学生的探究意识，培养合作精神，使学生主动思考，培养学生思考能力、观察能力和计算能力；最后让学生总结这节课的知识，不仅让学生对所学知识形成完整印象，而且还提高了学生的总结概括能力.二、教学设计思路：我校地处离县城近九十公里的偏远大山区，七年级总人数16人，从整体学习情况可以看出，这个班学生数学基础相对较好，但优
2、生人数少，大多数学生没有好的学习习惯，普遍运算能力较弱，数感较差，多数学生需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。只有少数同学能够配合老师开展教学工作，能自觉主动的完成学习任务。三、教案授课人储召银学科数学学 校晓天镇平田中心学校课 题多项式与多项式相乘教学 目标1知识与技能（1）理解和掌握多项式与多项式相乘的法则及其推导过程.（2）熟练运用法则进行多项式与多项式相乘的乘法运算.2过程与方法（1）通过让学生自己概括法则的过程，提高学生的概括能力及数学表达能力.（2）通过练习过程，培养学生的计算能力、观察能力和综合运用知识的能力.3情感态度与价值观（1）通过多项式乘法法则的推导，使学生领悟转换思想
3、，在领悟过程中获得成就感，培养学习数学的兴趣和信心.（2）渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.教学 重点1、多项式与多项式相乘的法则.2、熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.教学 难点1、利用单项式与多项式相乘的法则推导多项式与多项式相乘的法则.2 灵活地进行多项式与多项式的乘法运算.教学方法1教法：情境式、启发式、讨论式、活动探究式.2学法：探究学习、合作学习、归纳概括学习.教 具多媒体教学教师活动学生活动设计意图一、创设情境.导入新课（投影展示）（一）回顾与思考1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？（教师请两位学生回答问题）（二）情境问题某地区在
4、退耕还林期间，有一块原长a米、宽m米的长方形林区增长了b 米，加宽了n米，扩大后的林区面积是多少？在学生经过讨论给出答案后，教师给予肯定并引入新课.那么我们如何计算(a+b)(m+n)，这就是我们本节课所要研究的内容：多项式与多项式相乘.（板书）二、动手动脑.思考问题（投影展示）abm ma b n n1.动手：将已知的四个长方形拼成更大的长方形. 2.动脑:你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 3.思考：你所表示的这几种面积的大小关系如何？（等学生回答完之后，教师进行归纳总结）.三、探索讨论.讲授新课1.如何进行多项式与多项式相乘的运算.这里a、b、m、n都表示单项式，因此(a+b)(m+n
5、)表示多项式与多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把(m+n)看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.对于学生写出的结果给予肯定，并引导学生还有没有其它的方法进行计算.提示：刚才我们是把(m+n)看成一个单项式，若把(a+b)看成一个单项式呢？教师对学生给出的答案给予表扬，并进行归纳.2.总结运算规律，揭示多项式与多项式相乘的法则.（投影演示）对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn教师在演示完运算过程后，引
6、导学生用文字表述运算法则.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项，乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.叙述完法则，教师再带领学生回顾前面的动手操作，让法则得到验证.3.运用新知.解决问题例题讲解（投影演示计算过程）计算：(1) (m - n)(m + 1)(2) (2x + y)(x - y)解：(1) (m - n)(m + 1)=mm + m1- nm - n1=m2 + m mn - n(2) (2x + y)(x - y) =2xx - 2xy + yx - yy =2x2 - 2xy + xy - y2 =2x2 - xy - y2做一做（投影展示题目）(1)计算:
7、(x+5)(x-7) (x+5y)(x-7y) (2m+3n)(2m-3n) (2x+y)(2x+y)(2)判断下列解法是否正确，若有错误，请说出理由. (2x - 3)(x - 2)解：原式=2x2 - 4x - 3x - 6 =2x2 - 7x - 6 (2x-3)(2x-2)解：原式=2x2 - 4x + 3x + 6 =2x2 - x + 6 4.活动探索.讨论归纳（投影展示）填空:(x+2)(x+3) = x2 + _x + _(x-2)(x+3) = x2 + _x + _(x+2)(x-3) = x2 + _x + _(x-2)(x-3) = x2 + _x + _观察上面四个等
8、式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？(x + a)(x + b)= x2 + _x + _四、课堂小结（投影展示）谈一谈：本节课你学到了什么？ 请学生回答，然后对学生的回答进行归纳：1.如何进行多项式与多项式的乘法运算？2.运用多项式与多项式相乘的法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，不能重复，并注意项的符号.3.最后的计算结果要化简.五、布置作业分层作业： 1.计算:(1) (m+2n)(m-2n) (2) (2n+5)(n-3) (3) (x+2y)2 (4) (ax+b)(cx+d)2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)：3.复习本节课的知识，预习下一节课内容.
9、学生先回忆，然后举手回答问题.学生在一起分组讨论，然后共同回答:扩大后的林区面积为(a+b)(m+n)平方米.学生动手画图,同桌之间可以相互讨论,共同完成 a a b m b n m n学生分组思考讨论,共同得出结论:(a+b)(m+n)(m+n)a+(m+n)b(a+b)m+(a+b)nam+an+bm+bn同桌同学互相讨论，并试着进行计算.（1）(a+b)(m+n)=(m+n)a+(m+n)b= am+an+bm+bn学生继续讨论，给出答案：（2）(a+b)(m+n) =(a+b)m+(a+b)n=am+an+bm+bn学生在教师引导下细心观察运算的演示过程，并尝试用文字表述多项式与多项式
10、相乘的乘法法则学生在教师归纳出运算法则后，认真品位法则学生在教师的带领下，一同回顾前面的动手操作学生参与到例题解答中，和老师一起来解题，而且要认真听，仔细看.请四位同学上黑板解题，其他同学在草稿纸上完成，先做完的同学看黑板上四位同学做的是否正确.所有同学都仔细观察，并说出哪种解法正确，哪种解法错误，并简要地说明理由.学生在草稿纸上先进行计算，完成填空，然后仔细观察，互相讨论，发现规律，并尝试用自己的语言将所发现的规律表述出来.学生先回顾一下本节课的内容，然后举手回答，若回答不完整的，其他同学进行补充.第1题和第4题为必做题，所有学生都做；第2题和第3题为选做题，学有余力的学生做这两题.多项式与
11、多项式相乘是以单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节课的学习提供铺垫和思想基础。创设情境问题，通过答案来引入新课，即多项式与多项式相乘就是形如(a+b)(m+n)的运算.通过动手画图，培养学生实践操作能力.通过思考讨论得出结论（四种面积相等），(a+b)(m+n)=(m+n)a+(m+n)b(a+b)(m+n)= (a+b)m+(a+b)n(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn通过面积法，和后面讲解多项式与多项式相乘的乘法法则相呼应，并起到验证作用，更利于学生的理解。多项式乘法法则，是两次运用到单项式与多项式相乘的法则得到的.这里的关键在于让学生理解，将(m+n)看成
12、一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习。借助多媒体投影演示算式图，指出(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的得出过程，可以达到两个目的：一是直观揭示法则，利于学生理解；二是防止学生运用法则进行计算时出现漏乘的错误，强调法则，加深理解。 目的是加强学生对法则的理解.目的是熟悉、理解法则。要求学生紧扣法则，按法则的文字叙述一步步解题，注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考.本组练习的目的是：使学生进一步理解法则，熟练运用法则
13、进行计算.训练学生计算的准确性，培养计算能力和观察能力.1.培养学生的观察能力和思考能力.2.培养学生的文字概括能力和数学表达能力.3.让学生领悟一般和特殊之间的关系.以提问学生的方式来进行课堂小结，既总结归纳本节课的知识，形成完整印象，又可以提高学生的的总结概括能力.分层作业：1.既面向全体，又注重个体差异；2.巩固所学知识，加深理解记忆，加强数学应用能力；3.让学生养成提前预习、及时复习的好习惯. 六、板书设计多项式与多项式相乘一、法则 二、例题讲解 四、课堂小结多项式与多项式相 计算:(1). (2). 1 .乘, 先用一个多项式的 . . 2 .每一项，乘另一个多项 三、课堂练习 3 .式的每一项，在把所得 做一做(1) . 五、布置作业的积相加。 (2) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 活动探索： .三、点评：本篇教学设计，目标明确具体，教学步骤清晰，教学过程符合新课程标准的教学理念，让学生经历多项式乘法法则这一数学知识的形成与应用过
