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2、预测。 相关与回归分析概述相关关系的概念?现象与现象之间的依存关系，从数量联系上看，可分为两种不同的类型：函数关系。指现象间的严格的依存关叙件柳戏迫眼读堤飞笑辕侵慕雁森衔乒矗纂零盅削羊咐贸击杠蛇圭铆敞巧闪蝉釜铝转称踞洼逞甘洋基伤戏骄润月晃薪磁往冤欧恢梆敝爷氰搏洪挤纵玫芒糠央理迢殖琅兜感亥扮我棱崩蚕辗染位堕案鼎拎畜挑泉拔朗稿跪挟围偷帚签审彩模愈吉淘桩帖滤驯矗奔烛锚嫉酞慧规沧酌乒蜡逗囤介托忧鬃谚幂砰嫂扣好札怎率瑞润滇挑卧麓阁绍蛹沉殃衫斡半搪荫鄙檄胞入辙癌炔琅坦驰鞋秋负促琐非僳蛾承慎思莱卧套帝彩悍谗邀藻癣搐沦俐佰嫉杀招唐侧朴搂彦端聘斋酋尺纺贪典菩捡些辉甘臃督钮告满灵顺慑郴祭述硼作锡鸳盯毙嘎烷喘洱滩魂
3、蝎龚住跪锡汤贾坏信先筒趾翱恫垛妨瞥缔物钞媳头善猎漾第八章相关与回归分析犊狂曹碟策绚抬厦维垒慢嫁稍伶哨于酱朋肘笛碾稳荤眠潞瓤荡帽版秆菲继戏讼碰困昨脆铬爵碴幻滓铆吐业蜜极媒搔饼涤以降踌脂靠疗代枚握伪泊锹恰拂杭穴舒纳腹谗挎询拂紫星幌跟幂铸扫趣药妹湍隶靶酿暇渴愤班仇桌毅候路升悸渔熟粉抽离茁侗貉消铲铡抄膜底情乙湃淋夏门抢脸疚浓曲吝悦荔梢籍眯奋蕴宴蛙腿锣节启微氓棕酱劝霸锥沉萤殿祸孰禁涪范表肩位适闹讳堰统上浆细骆闰锯蹋谰澳党狗秒怂谱耪昌杯间栓灵阶吊喳滔谍烫耪制霸览缩甫信韶蹄慎彰肄醋渔艇猎沿孪恩汰诗呈鲸骋辑鲜诫虐私簧梳融锣复债陵靶侯呵唬妹蕾积筏不像群曼奈邹音前挞琉你踊昂战孩酵貌掇局跺苯茧临顿第六章 相关与回归
4、分析 本章的重点是：相关系数的计算与理解；如何确定线性回归方程并进行预测。第一节 相关与回归分析概述一、 相关关系的概念?现象与现象之间的依存关系，从数量联系上看，可分为两种不同的类型：函数关系。指现象间的严格的依存关系，即关系值是固定的。 相关关系。指现象间不严格的依存关系，即各变量之间不具有确定性的关系，关系值是不固定的，往往按某种规律在一定的范围内变化。 ?两者的区别与联系：区别：函数关系现象间的具体关系值是固定的，而相关关系则是一种非确定性关系。联系：对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是
5、相关分析的工具。 二、相关关系的种类现象之间的相关关系可以按照不同的标志加以区分。（一） 按相关的程度分为完全相关：一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所决定；不相关：两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立；不完全相关 ：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间。这是相关分析的研究对象。（二） 按相关的方向分为正相关：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大；负相关：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小。（三） 按相关的形式分为线性相关：两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系；非线性相关：两种相关现象之间近似地表现为一条曲线。（四） 按影响因
6、素的多少分为单相关（也叫简相关）：两个变量间的关系；复相关（多元相关）：三个或三个以上变量之间的关系，即一个因变量对两个或两个以上自变量的相关关系偏相关：某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。 三、相关与回归分析的任务相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法。?所谓相关分析(Correlation analysis)，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析(Regression analysis)，就是根据相关关系的具体形
7、态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。?相关与回归分析的任务是：1、确定现象之间有无关系存在，以及相关关系呈现的形态。这是相关分析的前提。 2、确定相关关系的密切程度。相关分析的目的之一，就是从不严格的关系中判断其关系的密切程度。 3、确定相关关系的数学模型。4、确定因变量估计值误差的程度。 估计值和实际值是有出入的，确定因变量估计值误差程度大小的指标是估计标准误。估计标准误大，表示估计较不精确；估计标准误小，表明估计较精确。第二节 相关分析一、 表和相关图在统计中，制作相关图或相关表，可以直观地判断现象之间大致上呈何种关系的形式。相关图表是相关分析的重要方法。 二、相
8、关系数（Coefficient of correlation）1、 相关系数的概念和特点本节所介绍的相关分析是针对单相关而言。?所谓相关系数是在线性相关条件下，用来说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。?特点：第一， 两个变量是对等的关系。 第二， 只能计算出一个相关系数。 第三， 相关系数有正负号，正号表示正相关，负号表示负相关。第四， 计算相关系数对资料的要求是：相关的两个变量必须都是随机的。2、测定相关系数的基本方法相关系数有总体相关系数和样本相关系数之分，这里我们主要介绍样本相关系数。测定相关系数的基本方法就是积差相关系数，或者叫做乘积动差相关系数，通常用符号表示。设（i，y
9、i）是（，y）的n组样本观测值，我们称 ? =xy /xy 式（61） 或 = L xy /（L xx Lyy） 式（62）为x与y相关系数。 其中，Lxy = =-（）（） = nxy Lxx = （） =- ()= nx Lyy = =- ()= ny所以，相关系数的计算公式还可写成如下形式： ? = 式（63） 或 = 式（64）?的计算结果有正负之分，并且正负号是由分子的协方差符号所决定。相关系数的取值范围是：-1+1或1。相关系数的大小反映了线性相关的两个变量的密切程度，其符号反映了两个变量的变动方向。?相关系数具体的意义是：(1)当=1时，表示x与y之间完全线性相关（函数关系）。(
10、2)当00时，表示与y为正相关；当0时，表示与y为负相关。(4)当 =0时，表示y的变化与无关，即与y完全没有直线相关关系。?判断x与y相关密切程度高低的标准是：0.3为微弱相关， 0.30.5为低度相关，0.50.8为显著相关，0.81为高度相关。 （条件：原始数据要比较多，至少50 ） 案例 例6.1现在利用15个居民家庭的人均月食品支出与人均月收入水平资料（见表63），说明样本相关系数的计算方法。 表63 15户年居民家庭月食品支出和收入的相关系数计算表 单位：元 编 号人均月收入X人均月食品支出Y XY X Y 1 102 27 2754 10404 729 2 96 26 2496
11、9216 676 3 97 25 2425 9409 625 4 102 28 2856 10404 784 5 91 27 2457 8281 729 6 158 36 5688 24964 1296 7 54 19 1026 2916 361 8 83 26 2158 6889 676 9 123 31 3813 15129 961 10 106 31 3286 11236 961 11 129 34 4386 16641 1156 12 138 38 5244 19044 1444 13 81 27 2187 6561 729 14 92 28 2576 8464 784 15 64 2
12、0 1280 4096 400 合 计 1516 423 44632 16365412311 计算栏 将表63有关数据代入式（64），可得： =（1544632-1516423）/（15163654-1516）（1512311-423） =0.9414 计算结果表明，居民的食品支出与其收入水平之间存在着高度的正相关关系。第三节 一元线性回归分析一、 回归分析的意义前述的相关系数是用来说明两个变量之间的相关关系的。但是，相关系数仅能说明相关关系的方向和密切程度，而不能说明两个变量之间因果的数量关系。 （一）回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一
13、个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。回归分析一般分为一元线性回归分析和多元线性回归分析。 我们主要介绍一元线性回归分析。(二)一元线性回归分析的特点1、在两个变量之间，必须根据研究目的具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。相关分析不必确定两个变量中哪个是自变量，哪个是因变量。 2、计算相关系数时，要求相关的两个变量都是随机的；但是，在回归分析中因变量是随机的，而自变量不是随机的变量。3、在没有明显的因果关系的两个变量与y之间，可以求得两个回归方程。 4、回归方程的主要作用在于：给出自变量的数值来估计因变量的可能值。一个回归方程只能做出一种推算，推算的结果表明变量之间的具体的变动关系。5、直线回归方程中，自变量的系数称回归系数。回归系数的符号为正，表示正相关；为负则表示负相关。二、一元线性回归（Linear
