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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十四)一、填空题1.(2013淮安模拟)等差数列an的公差d0,且a3,a5,a8依次成等比数列,则=.2.数列an的前n项和为Sn,若an=,则S10等于.3.在等差数列an中,a9=a12+6,则数列an的前11项和S11等于.4.数列an的前n项的和Sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为.5.已知数列an的通项公式是an=,若Sn=10,则n=.6.(2013扬州模拟)设bn=(n+1)2-n,Tn为数列bn的前n项和,则Tn2的
2、n的取值范围是.7.已知等差数列an的前n项和为Sn.若a3=20-a6,则S8等于.8.数列1+2n-1的前n项和为.9.已知等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,则其前8项之和等于.10.在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.二、解答题11.已知数列log2(an-1)(nN*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列an的通项公式.(2)求和:Sn=.12.(2013徐州模拟)等差数列an中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.(1)求数列an的
3、通项公式.(2)设数列bn满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn2,即-10,设f(n)=-1,则f(n+1)-f(n)=-0,f(2)=0,f(3)=-0,当n3时,f(n)0且解得所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(2),Sn=,2Sn=.-,得Sn=2+2(1+)-,=2+2.【变式备选】(2013石家庄模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得a
4、n=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2),当n=1时,b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nN*).,Tn=.14.【解析】=,k=1,2,3,n.故=()+()+=4-.【方法技巧】裂项相消法的应用技巧裂项相消的基本思想是把数列的通项an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,从而达到在求和时逐项相消的目的,在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式,使之符合裂项相消的条件.在裂项时一定要注意把数列的通项分拆成的两项一定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项,只有这样才能实现逐项相消后剩下几项,达到求和的目的. 关闭Word文档返回原板块。
