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1、第二十二讲 电磁感应与动量结合电磁感应与动量的结合主要有两个考点：对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理，而又由于，由以上四式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用例1：如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(vv0)，那么线圈（ B ）A. 完全进入
2、磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B. 完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C. 完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D. 以上情况均有可能分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等）点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。例2：如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑
3、向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 分析：列两次动量定理，根据电荷量计算位移。二、动量守恒与动量定理在电磁感应中的应用例3：如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。(1)求a棒刚
4、进入磁场时受到的安培力的大小和方向。(2)求最终稳定时两棒的速度大小。(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。例4：如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1) ab、cd棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。【答案】（1）（2） 课后训练1.（多选）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接
5、着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( AD ) A.回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒题目一般2.如图所示，一质量为m 的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到
6、某一高度h后又返回到底端，在此过程中（ C ）qhabRBA.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0B.下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热C.下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于D.整个过程中重力的冲量大小为零分析：导体棒滑到斜面底端的速度比v0小，因为有安培力做负功，转化为R的焦耳热。A考察了动量定理，D考察了冲量。难点：C选项。上滑过程中产生的焦耳热，但是下滑的速度小，安培力做功小，产生的焦耳热少。3.(多选)足够长的光滑金属导轨、水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆、，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给施加一与导
7、轨平行方向向右的恒定拉力作用，则以下说法正确的是（ BD ）A向左做加速运动B受到的安培力始终向左C一直做匀加速直线运动D、均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值4.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。【答案】(1)18m/s (2)以共同速度做加速度为g的匀加速运动5.质量为m的金属棒ab，可以无摩擦地沿水平的平行
8、导轨MN与PQ滑动，两导轨间宽度为d，导轨的M、P端与阻值为R的电阻相连，其他电阻不计，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，设棒ab的初速度为v0，求棒ab停止下来时滑行的距离及在此过程中通过棒的电荷量。【答案】6.如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）（1）b棒开始运动的方向：（2）当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不
9、反弹）求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小：（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离【答案】(1) 向右 (2) (3)【贵州联考】如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2，求：（1）cd绝缘杆通过
10、半圆导轨最高点时的速度大小v；（2）电阻R产生的焦耳热Q。分析：ab与cd碰撞后，cd圆周运动，ab减速到零。考点：圆周运动，动量守恒，动能定理【王后雄押题卷】考点：电磁感应的匀加速模型 根据图像的截距和斜率求第一问 第二问 用动量定理 F-t图像的面积表示F的冲量 根据最后F不变求出加速后的速度第三问 根据动量定理求出导线框出磁场的速度，然后再用能量守恒求出焦耳热。25.（18分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，间距为L。两根质量均为m的金属杆甲、乙均在导轨上滑动且与导轨保持垂直，甲、乙的电阻均为R，t
11、=0时刻在导轨上静止。用一根轻绳绕过光滑定滑轮后沿两导轨的中线与甲连接，并在下端挂一个质量为M的物体，将M释放后，当它下落距离为h时（未落地），甲的速度v1，乙的速度v2，求（1）此过程中整个电路产生的电热为多少？此过程所用时间？（2）求M下落距离为h时甲、乙与导轨组成的闭合回路的总电功率（3）闭合回路最终的稳定电流多大？存在的问题：第二问计算总电功率为什么不能用热功率的表达式计算。这其中存在什么问题。25.（1）甲、乙及M组成的系统能量守恒，-4分(2) 与拉力等效的平均恒力为，对M： -2分对甲和乙：-2分得到，所以 -2分（1） 闭合回路消耗的总电功率为甲克服安培力做功的功率大小，即 -2分 -1分 -1分 -1分将代入，得到 -1分由分析可知：当甲乙加速度相等时，回路电流稳定设绳子拉力为T，对甲： -1分 对M： -1分 对乙： -1分由得到将代入得到又，所以 -1分
