《山西省运城市芮城县三校2024届高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市芮城县三校2024届高一下数学期末统考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市芮城县三校2024届高一下数学期末统考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D22的展开式中含的项的系数为（ ）A-1560B-600C600D15603直线的倾斜角不可能为（ ）
2、ABCD4若偶函数在上是增函数，则（ ）ABCD不能确定5函数的最小正周期是ABCD6已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7为了得到函数的图像，只需把函数的图像A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8已知数列的前项为和，且，则（ ）A5BCD99执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ）ABCD10已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
3、。11在数列中，则_.12已知向量、 的夹角为，且，则_13在中，角，所对的边分别为，若，则角最大值为_.14函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到15已知向量，则的单位向量的坐标为_.16用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求C的方程；（2）若直线与C总有公共点，求实数的取值范围.18已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值19已知分别是的三个内
4、角所对的边(1)若的面积，求的值；(2)若，且，试判断的形状20如图，在正中，.（1）试用，表示；（2）若，求.21已知，函数，.（1）若在上单调递增，求正数的最大值；（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选
5、B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.3、D【解析】根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；当时，直线方程化为，则斜率为：，即，又由，解得或，又由
6、且，所以倾斜角的范围为，显然A，B都符合，只有D不符合，故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.4、B【解析】根据偶函数性质与幂函数性质可得【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题5、D【解析】的最小正周期为，求解得到结果.【详解】由解析式可知，最小正周期本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，属于基础题.6、D【解析】根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B, 根据线线平行与
7、线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误. 故选：D【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.7、B【解析】试题分析：记函数，则函数函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（x+）的图象变换8、D【解析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以.故选D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解析】
8、模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论【详解】运行程序框图，；，；，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论10、A【解析】由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断【详解】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，由于，是对称中心故选：A.【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、20【解析】首先根据已知得到：是等差数列，公差，再计算即可.【详
9、解】因为，所以数列是等差数列，公差.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列项的求法，属于简单题.12、【解析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】，与的夹角为，|cos4，则，故答案为【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键13、【解析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题14、【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图
10、像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少15、.【解析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.16、乙【解析】 由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，所以乙组数据的相关性越强三、解答题：本
11、大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：(1)解法1：由题意利用待定系数法可得C方程为.解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得C的方程为.(2)解法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式，求解不等式可得.解法2：联立直线与圆的方程，结合可得.试题解析：（1）解法1：设圆的方程为，则，所以C方程为.解法2：由于AB的中点为，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故C的方程为.（2）解法1：因为直线与C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，将其
12、变形得，解得.解法2：由，因为直线与C总有公共点，则，解得.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法18、 (1) (2) 【解析】（1）结合为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值；（2）结合为锐角，求出，利用两角和的正切公式即可求出的值.【详解】（1）因为为锐角，所以，所以（2）因为为锐角，所以，因为，所以【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，同时考查了两角和的正切公式，属于中档题.19、（1）；（2）等腰直角三角形【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余
13、弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得3分由余弦定理得：， 5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，所以11分所以是等腰直角三角形； 12分考点：正余弦定理20、（1）；（2）-2【解析】（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分别表示和，进而求出即可.【详解】（1）因为，则，所以.（2）当时，因为，所以为边的三等分点，则，故.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力与推理能力，属于
14、基础题.21、（1）（2）【解析】（1）求出的单调递增区间，令，得，可知区间，即可求出正数的最大值；（2）令，当时，可将问题转化为在的零点问题，分类讨论即可求出答案.【详解】解：（1）由，得，.因为在上单调递增，令，得时单调递增，所以解得，可得正数的最大值为.（2），设，当时，.它的图形如图所示.又，则，令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多一个零点.当0为的零点时，显然不成立；当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，不符合题意.当零点在区间时，若，得，此时零点为1，即，由的图象可知不符合题意；若，即，设的两根分别为，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以解得.综上，的取值范围为
