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1、湖南省长沙市雅礼书院中学2023-2024学年高一下数学期末复习检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答
2、题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在ABC中，a3，b3，A，则C为()A B C D 2已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围ABCD3已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ）ABCD4如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）ABCD5如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）ABCD6空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD7函数的简图是
3、（ ）ABCD8己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD9函数 的大致图象是（ ）ABCD10两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知三棱锥，若平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_12函数的最小正周期是_.13在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则_.14如图，在中，三个内角、所对的边分别为、，若，为外一点，则平面四边形面积的最大值为_15已知，若，则实数的值为_16已知实数满足，则的最小值为_三、解答题
4、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列中，.前项和满足.（1）求（用表示）； （2）求证：数列是等比数列； （3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.18已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值及相应的值.19某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零
5、件数）（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：表1：生产能力分组人数48x53表2：生产能力分组人数6y3618先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图20已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且（1）求
6、数列和的通项公式（2）求数列的前项和.21已知函数.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysinx的图象经过哪些变换得到；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由正弦定理先求出的值，然后求出结果【详解】在中，则故选【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。2、D【解析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，解得
7、又圆的半径，故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题3、A【解析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分
8、类讨论能力，难度较大.4、A【解析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.5、A【解析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，平面，平面，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，
9、在中，即直线与平面所成的角为，故选A【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题6、A【解析】关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数【详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数所以点关于轴对称的点的坐标是故选：A【点睛】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题属于基础题7、D【解析】变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选
10、项【详解】函数的周期是，排除AB，又时，排除C只有D满足故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项8、B【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C【解析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状【详解】
11、由题意得， 所以其图象的大体形状如选项C所示故选C【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题10、B【解析】由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范围。【详解】由，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：
12、或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12、【解析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题13、【解析】由题意得出，结合诱导公式，二倍角公式求解即可.【详解】，则角的终边可能在第一、二象限 由图可知，无论角的终边在第一象限还是第二象限，都有故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二倍角的余弦公式以及诱导公式化简求值，属于基础题.14、【解析】根据题意和正弦定理，化简得，进
13、而得到，在中，由余弦定理，求得，进而得到，得出四边形的面积为，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，因为，所以，可得,即，所以，所以，又因为，可得，所以，即,因为，所以，在中，由余弦定理，可得，又因为，所以为等腰直角三角形，所以，又因为，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积有最大值，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、【解析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，
14、且，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见详解.（3）能取整数,此时的取值集合为.【解析】（1）利用递推关系式,令,通过,求出即可.（2）递推关系式转化为：,化简推出数列是等
