《广东省潮州市名校2024届高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市名校2024届高一下数学期末综合测试试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市名校2024届高一下数学期末综合测试试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面
2、直线C若=，则D若=，则=2设a0，b0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A6BC8D93一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查这种抽样方法是（ ） A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法4如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( )AB平面平面C与所成的角为45D平面5某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30，35），
3、35，40时，所作的频率分布直方图是（ ）ABCD6莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD7在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，那么输出的结果是（ ）A7B21C35D498已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）ABCD9某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCD10函数图像的一个对称中心是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在区间-1
4、,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为.12已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 13对于数列满足： ，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则_14若直线的倾斜角为，则_.15已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_.16设数列的通项公式为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.18如图，在三棱锥中，底面ABC，D是PC的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小.19
5、如图，三条直线型公路，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km（1）求出，的关系式；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小20已知数列满足：，.（1）求、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.212019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组0,5), 第二组5,10)，第三组10,15)，第四组15,20)，第五组20,25，绘制了频率分布直方图如下图所
6、示已知第三组的频数是第五组频数的3倍（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由空间四点共面的判断可是A,B正确，；C,D画出图形，可以判定AD与BC不一定相等，证明BC与AD一定垂直【详解】对于选项A，若与共面，则与共面，正确；对于选项B，若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，正确
7、；如图，空间四边形ABCD中，ABAC，DBDC，则AD与BC不一定相等，D错误；对于C,当四点共面时显然成立，当四点不共面时，取BC的中点M，连接AM、DM，AMBC，DMBC，BC平面ADM，BCAD，C正确；【点睛】本题通过命题真假的判定，考查了空间中的直线共面与异面以及垂直问题，是综合题2、D【解析】试题分析： 由题意a0，b0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号考点：重要不等式，等比中项3、D【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】总体由男生和女生组成，比例为560：4204：1，所抽取的比例也是16：124：1故选D【点睛】本小题
8、主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题4、B【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；，不成立，故A不正确B. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，垂直所在的平面，所在的平面，又，平面，又平面，平面平面，故B正确；C. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故不正确；，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；D. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查
9、异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、A【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉B，应选A6、A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.7、B【解析】模拟执行循环体，即可得到输出值.【详解】，继续执行得，继续执行得，结束循环，输出.故
10、选：B.【点睛】本题考查循环体的执行，属程序框图基础题.8、D【解析】根据不等式的基本性质，一一进行判断即可得出正确结果【详解】A. ，取，显然不成立，所以该选项错误；B. ，取，显然不成立，所以该选项错误；C. ，取，显然不成立，所以该选项错误；D. ，由已知且，所以，即所以该选项正确.故选：【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于容易题9、D【解析】根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球因为，所以外接球直径故该三棱锥的外接球表面积为故选：D【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其
11、外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题10、B【解析】由题得,解出x的值即得函数图像的一个对称中心.【详解】由题得,所以，所以图像的对称中心是当k=1时，函数的对称中心为.故选B【点睛】本题主要考查三角函数图像的对称中心的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积
12、型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.12、4【解析】由得；由是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，.由得.又，则，所以又，则，则，所以所以；则则的面积为13、1【解析】由，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，计算即可得到的值【详解】由，可得，解得，又，可得或，又，可得或5；或6；或或8；又，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1综上可得的最大值，最小值为，则故答案为：1【点睛】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题14、【解析】首先利用直线方程求出直线斜率，通过
13、斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.15、5【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质16、【解析】根据数列的通项式求出前项和，再极限的思想即可解决此题。【详解】数列的通项公式为，则，则答案故为：【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说
14、明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)代入参数值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的两实根，根据韦达定理得到数值.【详解】（1）当时，不等式即为，或，因此原不等式的解集为.（2）不等式，即，由题意知，且1，2是方程的两实根，因此.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，以及二次函数和二次不等式的关系，考查了二次不等式的韦达定理的应用，属于基础题.18、（1），（2）【解析】（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中点，可得是异面直线BC与AD所成的角（或其补角），然后在中，用余弦定理即可算出【详解】（1）因为，所以因为底面ABC，所以（2）如图，取的中点,连接
