《河北省唐山市2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知三角形为等边三角形，设点满足，若，则（ ）ABCD2设，则（ ）A3B2C1D03已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的
2、正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）ABCD4如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ）ABCD5若实数满足约束条件 ，则的最大值为（）A9B7C6D36圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A，2B，2C，4D，47已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A1B2CD48若，则的最小值为（ ）ABC3D29一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ）A两个共底面的圆锥B半圆锥C圆锥D圆柱10设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（ ）A2B4C6D不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
3、共30分。11函数的单调增区间是_12在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_.13直线与直线垂直，则实数的值为_14设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，则的值为_15在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 16已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，满足，数列满足.（1）求数列、的通项公式；（2），求数列的前项和；（3）对任意的正整数，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由.18如图，在三棱柱中，为正三角形，为
4、的中点，（1）证明：平；（2）证明：平面平面19在中，已知，其中角所对的边分别为求（1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求的值20已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.21知两条直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】用三角形的三边表示出，再根据已知的边的关系可得到关于的方程，解方程即得。【详解】由题得，整理得，化
5、简得，解得.故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。2、B【解析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题3、A【解析】所求的全面积之比为： ，故选A.4、B【解析】由随机事件的概念作答【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，出现正面朝上的点数为4，这个事件是随机事件，每次抛掷出现的概率是相等的，都是，不会随机抛掷次数的变化而变化故选：B【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题5、A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最
6、大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、B【解析】试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.考点：圆标准方程7、B【解析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查
7、学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、A【解析】由题意知，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题意，因为，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9、C【解析】根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.10、C【解析】根据正弦、余弦的诱导公式，由，可以得到等式，求出的表达式，结合刚得到的等式求值即可
8、.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解析】令，即可求得结果.【详解】令 ，解得： ，所以单调递增区间是，故填：，【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.12、【解析】根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【详解】在中，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.13、【解析】由题得（-1）,解之即得a 的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关
9、系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，函数是偶函数，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.15、2【解析】试题分析：由题意可得：考点：扇形的面积公式16、【解析】曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入
10、即可求解.【详解】由消去得，则 ，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用可得，从而可得为等比数列，故可得其通项公式.用累加法可求的通项.（2）利用分组求和法可求，注意就的奇偶性分类讨论.（3）根据的通项可得，故考虑的解可得满足条件的的值.【详解】（1）在数列中，当时，.当时，由得，因为，故，所以数列是以为首项，为公比的等比数列即.在数列中，当时，有，由累加法得，.当时，也符合
11、上式，所以.(2) .当为偶数时，=；当为奇数时，=.(3)对任意的正整数,有，假设存在正整数，使得，则，令，解得，又为正整数，所以满足题意.【点睛】给定数列的递推关系，求数列的通项时，我们常需要对递推关系做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系、变形方法及求法如下：（1），用累加法；（2），可变形为，利用等比数列的通项公式可求的通项公式，两种方法都可以得到的通项公式.（3）递推关系式中有与前项和，可利用实现与之间的相互转化.另外，数列不等式恒成立与有解问题，可转化为数列的最值（或项的范围）来处理.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连结交于，连结，先证明，
12、再证明平；（2）取的中点为，连结，先证明平面，再证明平面平面【详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面 （2）取的中点为，连结，在中， 由，知为正三角形，故，又，故，所以， 又，所以平面，又平面，所以平面平面【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19、（1）；（2）1.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理角化边，结合三角函数的性质可得；(2)由ABC的面积可得，由余弦定理可得，结合正弦定理可得：的值是1.试题解析：（1） 由正弦定理，得，
13、， . 即，而 ， 则 （2）由，得，由及余弦定理得，即，所以20、 (1)；(2)【解析】（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增.(2)当时，在区间上是单调函数，则，而，.当时，的对称轴在区间内，则，又，（）当时，有，则，（）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.21、 (1) m (2) m7，距离为【解析】（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值（2）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果【详解】（1）两条直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8，当（3+m ）2+4（5+m）0时，即6m+260时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直（2）当 时，l1与l2平行，即 m7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：2
