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1、湖北省黄冈八模2024年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D正三角形2若一个数列的前三项
2、依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）ABCD3已知数列满足，且，则A4B5C6D84在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD5函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度6设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）AB9C11D7已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A2B1C2D18若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是ABCD9已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公
3、差是（ ）A5B4C3D210在正方体中， 与所成的角为（）A30B90C60D120二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）12长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 13在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是_.14直线与直线垂直，则实数的值为_15在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 16平面平面,，直线，则直线与的位置关系是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料 (1)画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系(2)若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程的回归系数，(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?参考公式及相关数据: 18已知f（）=，其中k（kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+）=-，是第四象限的角，求sin（2+）的值19如图，在直三棱柱中，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.20在中，内角，的对边分别为，.已知，且的面积为.（1）求的值；（2）求的周长.21设函数.（1）当时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不
5、必证明）的单调递减区间；（2）设，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、C【解析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题
6、3、B【解析】利用，依次求 ，观察归纳出通项公式 ，从而求出的值.【详解】 数列满足， ， ，.，由此归纳猜想，故选B【点睛】本题考查了一个教复杂的递推关系，本题的难点在于数列的项位于指数位置，不易化简和转化，一般的求通项方法无法解决，当遇见这种情况时一般我们就可以用“归纳”的方法处理，即通过求几项，然后观察规律进而得到结论4、D【解析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D【点
7、睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难5、C【解析】通过图象可以知道：最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故
8、本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.6、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数为，联立，解得，由图可知，当直线过点时，z取得最大值11，故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优
9、解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7、D【解析】试题分析：，由与垂直可知考点：向量垂直与坐标运算8、C【解析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值【详解】由题意得，将函数 的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为故选C【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的9、C【解析】，故选C.10、C
10、【解析】把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也
11、考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】利用长方体的体对角线是长方体外接球的直径,求出球的半径，从而可得结果.【详解】本题主要考查空间几何体的表面积与体积长方体的体对角线是长方体外接球的直径,设球的半径为，则,可得，球的表面积故答案为.【点睛】本题主要考查长方体与球的几何性质，以及球的表面积公式，属于基础题.13、【解析】由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求【详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，当为正方
12、形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为联立，得解得或点横坐标的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.14、【解析】由题得（-1）,解之即得a 的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、2【解析】试题分析：由题意可得：考点：扇形的面积公式16、【解析】利用面面垂直的性质定理得到平面，又直线，利用线面垂直性质定理得.【详解】在长方体中，设平面为平面，平面为平面，直线为直线，由
13、于，由面面垂直的性质定理可得：平面，因为，由线面垂直的性质定理，可得.【点睛】空间中点、线、面的位置关系问题，一般是利用线面平行或垂直的判定定理或性质定理进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），；（3）12.38万元【解析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出，再利用回归直线过散点图的中心，求出；（3）将代入（2）中的回归直线方程，求得.【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2），于是有，.（3）回归直线方程是当时，（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是万元.
14、【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当时，的值，考查数据处理能力.18、 (1)(2)【解析】（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）=-，得sin又是第四象限的角，cos=sin2，cos2sin（2+）=sin2cos+cos2sin=【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19、（1）见解析（2）见解析【解析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(
