《湖南省三湘名校2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省三湘名校2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省三湘名校2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
2、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象( )A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形3执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是ABCD4已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）ABCD5对数列，若区间满足下列条件：；，则称为区间套下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）A；BCD6已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，令，则有( )A为等差数列B为
3、等比数列C为等差数列D为等比数列7函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）ABCD18函数的部分图象如图，则（）（ ）A0BCD69 “”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知，若、三点共线，则为（ ）ABCD2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知正实数x，y满足，则的最小值为_.12已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为_.13已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .14已知函数的部分图象如图所示，则的值为_. 15在等比数列中，的值为_16已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有
4、且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.18如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面平面.19如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？20如图，在三棱锥中，分别为棱，上的三
5、等份点，. （1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.21已知直线和（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数()的最小正周期为，令，显然A，B错误；令，可得：，显然时，D正确故选D2、C【解析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【详解】在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A
6、=2B或2A+2B =，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选C考点：三角形的形状判断3、D【解析】该程序的功能是计算并输出分段函数.当时，解得；当时，解得；当时，无解.综上，则实数a的取值范围是.故选D.4、B【解析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线
7、距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.5、C【解析】由题意，得为递增数列，为递减数列，且当时，；而与与均为递减数列，所以排除A,B,D，故选C.考点：新定义题目.6、C【解析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.显然既不是等差也不是等比数列故选C.7、C【解析】的对称轴为，化简得到得到答案.【详解】对称轴为：当时，有最小值为 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.8、D【解析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【
8、详解】因为ytan（x）0xkx4k+2，由图得x2；故A（2，0）由ytan（x）1xkx4k+3，由图得x3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）（）51+111故选D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题9、A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定10、C【解析】由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【详解】因为，若，三点共线则，解得，即即即即故选：【
9、点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】将变形为，展开，利用基本不等式求最值.【详解】解：，当时等号成立，又，得，此时等号成立，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.12、9【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.13、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角14、【解析】根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，
10、所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.15、【解析】根据等比数列的性质，可得，即可求解.【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答熟记等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.16、0a或a【解析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x
11、）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为0a或a【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）、.【解析】（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根据求出即可.【详解】（
12、1）由已知，又，所以，即，或；（2）因为，由可得，又因为，所以，即，总之、.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属常规考题.18、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】（1）根据底面为菱形得到，根据线面垂直的性质得到，再根据线面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用线面垂直的判定证明平面，再利用面面垂直的判定证明平面平面即可.【详解】（1）因为底面为菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因为底面为菱形，且所以为等边三角形.因为为的中点，所以.又因为，所以.平面，平面，所以.平面.因为平面，所以平面平面.【点睛】本题第一问考查线面垂直的判定和性质，第二问考查面面
13、垂直的判定，属于中档题.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到， 取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.20、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题21、（1）（2）【解析】(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】解（1）与互相垂直,解得（2）由与互相平行,解得直线化为：,与间的距离【点睛】本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.
