《黑龙江省大庆市第一中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市第一中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆市第一中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如果角的终边经过点，那么的值是（ ）ABCD2定义在上的函数若关于的方程 (其中
2、)有个不同的实根,则（ ）ABCD3下列极限为1的是（ ）A（个9）BCD4已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）ABCD5若满足约束条件，则的最小值是（ ）A0BCD36直线l：的倾斜角为（ ）ABCD7若正实数满足，则的最小值为ABCD8如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD9甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则ABCD10若函数则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，比长4，比长2，且最大角的余
3、弦值是，则的面积等于_12不等式有解，则实数的取值范围是_.13在ABC中，点M，N满足，若，则x_，y_.14一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、，则的值是_.15已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）16已知数列中，则数列通项_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置18制订投资计划时，不仅要考
4、虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？19（1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.20如果定义在上的函数，对任意的，都有， 则称该函数是“函数”（I）分别判断下列函数：； ，是否为“函数”？（直接写出结论）（II）若函数是“函数”，求实数的取值范围（III）已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与21在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出
5、了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角的终边经过点,所以,故选
6、:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.2、C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数的图象关于对称，解方程方程，得或,时有三个根， ，时有两个根 ，所以关于的方程共有五个根，,故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研
7、究函数性质3、A【解析】利用极限的运算逐项求解判断即可【详解】对于A项，极限为1，对于B项，极限不存在，对于C项，极限为1对于D项，故选：A【点睛】本题考查的极限的运算及性质，准确计算是关键，是基础题4、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然
8、后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.5、A【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.6、C【解析】由直线的斜率，又，再求解即可.【详解】解：由直线l：，则直线的斜率，又，所以，即直线l：的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.7、D【解析】将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可【详解】， 当且仅当，取等号，故选D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大
9、，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算9、D【解析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.10、B【解析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】，.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单
10、题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，A为最大角，又cosA=，且A为三角形的内角，整理得：，即(c3)(c+2)=0，解得：c=3或c=2(舍去)，a=3+4=7，b
11、=3+2=5，则ABC的面积S=bcsinA=.故答案为：.【点睛】余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12、【解析】由参变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应
12、用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题.13、 【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.14、【解析】设，则，由题意得：，由此能求出的值【详解】设，则，由题意得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和
13、，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】分析：在已知递推式两边同除以，可得新数列是等差数列，从而由等差数列通项公式求得，再得详解：，两边除以得，即，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论这是一种转化与化归思想，必须掌握三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）M为AB的中点，N为PC的中点【解析】（1）由题意知
14、，AB，AD，AP两两垂直以为正交基底，建立空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量为，由空间向量的线面角公式求解即可；（2）设 ，利用平面PCD，所以，得到的方程，求解即可确定M,N的位置【详解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则所以平面PCD的一个法向量为 设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 （2）设则设则而所以由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以所以解得，所以M为AB的中点，N为PC的中点 【点睛】本题考查空间向量的应用，求线面角，探索性问题求点位置，熟练掌握空间向量的运算是关键，是基础题18、投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】设投资人分别用
