《重庆市第三十中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第三十中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市第三十中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在ABC中，a3，b3，A，则C为()A B C D 2秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A35B20C18D93已知，且，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A7B6C5D94正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角
3、是( )ABCD5函数 的最小正周期是( )ABCD6矩形ABCD中，则实数（ ）A-16B-6C4D7设、为平面，为、直线，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知函数在区间内单调递增，且，若，则、的大小关系为（ ）ABCD9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度10已知点A（1，0），B（0，1），C（2，3），则ABC的面积为A3B2C1D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则_
4、.12如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为_13若，且，则的最小值是_.14已知向量，且，则_15函数f(x)coscos的最小正周期为_16在中，是角，所对应的边，如果，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.18已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.19已知函数当时,求函数的最小值.20已知是定义域为R的奇函数，当时，求函数的单调递增区间；，函数零点的个数为，求函数的解析式21已知数列的前项和为，且2，成等
5、差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由正弦定理先求出的值，然后求出结果【详解】在中，则故选【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。2、C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.3、C【解析】由,可得成等比数列，即有4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和【详解】由，可得成等比数列，即有4，若成等差数列，可得，由
6、可得，1；若成等差数列，可得，由可得，1综上可得1故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题4、D【解析】首先根据得到异面直线与所成的角就是直线与所成角，再根据即可求出答案.【详解】由图知：取的中点，连接.因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成角.因为，所以，.因为，所以，.所以异面直线与所成的角为.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.5、A【解析】作出函数的图象可得出该函数的最小正周期。【详解】作出函数的图象如下图所示，由图象可知，函数的最小正周期为，故选：A。【点睛】本题考查三角函数周期的求解，一般而言，三
7、角函数最小正周期的求解方法有如下几种：（1）定义法：即；（2）公式法：当时，函数或的最小正周期为，函数最小正周期为；（3）图象法。6、B【解析】根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数【详解】据题意知，,故选：【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题7、D【解析】根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定.B选项不正确，因为可能平行于.C选项不正确，因为当时，或者.D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到，直线，则可
8、得到.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.8、B【解析】由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出，由偶函数的性质得出，比较出、的大小关系，再利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，函数在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，因此，.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决
9、问题的能力，属于中等题.9、D【解析】试题分析：将函数的图象向右平移,可得，故选D考点：图象的平移10、A【解析】由两点式求得直线的方程，利用点到直线距离公式求得三角形的高，由两点间距离公式求得的长，从而根据三角形面积公式可得结果.【详解】点A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y1=0，又点C（2，3）到直线AB的距离为，ABC的面积为S=故选A【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式、三角形面积公式以及直线方程的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】第行有个数知每行数的个数成等比数
10、列，要求，先要求出，就必须求出前行一共出现了多少个数，根据等比数列的求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求出，令，即可求出.【详解】由第行有个数，可知每一行数的个数成等比数列，首项是，公比是，所以，前行共有个数，所以，第行第一个数为，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数阵的应用，同时要找出数阵的规律，考查推理能力，属于中等题.12、【解析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运
11、算求解能力，属于中等题.13、8【解析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.14、【解析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用15、2【解析】f(x)coscoscossinsinx，最小正周期为T216、【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，即，即， ，即，即， ， 由正弦定理得，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三
12、角形，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）因为的图像过点，所以，则，所以函数的解析式为：；（2）由（1）得，所以函数的对称轴为，若函数在是单调函数，则或，即或，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题.18、（1）（2）【解析】（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数
13、表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得 可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.19、当时， ， 当时， ， 当时， .【解析】将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可【详解】由题意得，当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，函数取得最小值，且综上可得【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题20、见解析；()【解析】利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式【详解】解：当时，是奇函数，,，当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；当时，最小值为；当时，最大值为1据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，
