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1、湖北省黄石市大冶一中2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如果点位于第四象限，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知是圆的一条弦，则( )ABCD与圆的半径
2、有关3下列关于四棱柱的说法：四条侧棱互相平行且相等；两对相对的侧面互相平行；侧棱必与底面垂直；侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D44正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75 B60 C45 D305如果，那么下列不等式错误的是（ ）ABCD6一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A1B3C6D27球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ）ABCD8已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD9在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）
3、A明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区降水的可能性为C气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水D明天该地区有的时间降水，其他时间不降水10已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A-1B-2C-5D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如果事件A与事件B互斥，且，则 12已知向量满足，则 13已知向量，若，则实数_.14在梯形中, ，,设,则_(用向量表示).15某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，
4、则第8组抽出的号码应是 16已知函数那么的值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17化简求值：（1）化简：（2）求值，已知，求的值18设数列为等比数列，且，（1）求数列的通项公式：（2）设，数列的前项和，求证：.19已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数 的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和；（3）已知数列满足，若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.20已知 （1）化简；（2）若，求的值.21在平面直角坐标系中，已知向量，（1）求证：且；（2）设向量，且，求实数的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分
5、，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.2、C【解析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=|=2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.3、A【解析】根据棱柱的概念和四棱锥的基本特征，逐项进行判定，即可求解，得到答案.【
6、详解】由题意，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，正确；两对相对的侧面互相平行，不正确，如下图：左右侧面不平行.本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了四棱柱的概念及其应用，其中解答中熟记棱柱的概念以及四棱锥的基本特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、C【解析】如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C5、A【解析】利
7、用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，则，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.6、D【解析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是
8、由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法7、A【解析】棱长为的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积【详解】棱长为的正方体的内切球的半径1，体积故选：A【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题8、D【解析】因为为等腰直角三角形，,故,则点到平面的距离为,而底面正方形的中心到边的距离也为,则顶点正方形中心的距离,正方形的外接圆的半径为,故正方形的中心是球心,则球的半径为,所以该几何体外接球的表面积,应选D9、B【解析】降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可.【详解】“明天降水的概率为”指的是“明天该地区降水的可能性是”，且明天下雨的可
9、能性比较大，故选：B.【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键，属于基础题.10、A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.考点：本题主要考查了简单的线性规划.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.5【解析】表示事件A与事件B满足其中之一占整体的占比所以根据互斥事件概率公式求解【详解】【点睛】此题考查互斥事件概率公式，关键点在于理解清楚题目概率表示的实际含义，属于简单题目12、【解析】试题分析：=,又，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.13、【解析】由垂直关系可得数量积等于零
10、，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.【详解】 ，解得：故答案为：【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.14、【解析】根据向量减法运算得结果.【详解】利用向量的三角形法则，可得， ，又，则， .故答案为.【点睛】本题考查向量表示，考查基本化解能力15、1【解析】试题分析：因为将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为1考点：系统抽样点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号
11、16、【解析】试题分析：因为函数所以=考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据诱导公式先化简每一项，然后即可得到最简结果；（2）利用“齐次”式的特点，分子分母同除以，将其化简为关于的形式即可求值.【详解】（1）原式，（2）原式【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的基本关系的运用，难度较易.（1）利用诱导公式进行化简时，掌握“奇变偶不变”的实际含义进行化简即可；（2）求解形如的“齐次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，将其化
12、简为关于的形式再求值.18、（1）（2）详见解析【解析】（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以； （2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题.19、（1）；（2） ；（3）.【解析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，
13、利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2），因此，由得，所以；（3）令为的前项和，则.因为，当时，令，令，则，当时，此时，数列为单调递减数列，则，即，那么当时，数列为单调递减数列，此时，则.因此，数列的最大值为.又，函数单调递增，此时，函数的最大值为因为对任意的，存在，.所以，解得
14、，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等比数列前项和求数列通项，同时也考查了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考查化归与转化思想的应用，属于难题.20、 (1) ； (2) 【解析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只含有的表达式，代入即可求解【详解】（1）（2）因为，所以，由于将代入，得【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】
