《河北省遵化市2024届数学高一下期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省遵化市2024届数学高一下期末统考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省遵化市2024届数学高一下期末统考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD2已知，且，则（
2、 ）ABCD3已知函数的部分图象如图，则的值为( )ABCD4已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（ ）A32B64C65D1306已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8不等式 的解集为( )A(-4，1)B(-1，4)C(-，-4)(1，+)D(-，-1)(4,
3、+）9过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E若,，则的最小值为（ ）A4B3C2D110已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11给出以下四个结论：过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；若是等差数列的前n项和，则；在中，若，则是等腰三角形；已知，且，则的最大值是2.其中正确的结论是_（写出所有正确结论的番号）.12若数列满足，则_.13如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_14函数在的值域是_.15某工厂甲、乙、丙三个车间生产了
4、同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取_件.16函数f（x）log2（x+1）的定义域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？18已知函数，且，.（1
5、）求，的值及的定义域；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.19的内角的对边分别为，已知.（1）求角； （2）若，求的面积.20已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求C；（2）若，且的面积为，求的周长21已知、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主
6、要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.2、D【解析】首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以 ，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.3、B【解析】根据函数的部分图象求出、和的值，写出的解析式，
7、再计算的值【详解】根据函数，的部分图象知，解得；由五点法画图知，解得；，故选【点睛】本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值4、B【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.5、C【解析】程序运行循环时变量值为：；，退出循环，输出，故选C6、D【解析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a
8、）（b）（c），得解【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题7、C【解析】利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数的定义域为，故排除A、B.令又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.8、A【解析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等
9、式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.9、B【解析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.10、C【解析】如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD
10、和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SCSADB=4=.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】中满足题意的直线还有，中根据等差数列前项和的特点，得到，中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，中根据基本不等式进行判断.【详解】中过点，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为，即直线，所以错误；中是等差数列的前n项和，根据等差数列前项和的特点，是一个不含常数项的二次式，从而得到，即，所以正确；中在中，若，则可得，所以可得或，所以可得或，从而得到为直角三角形或等腰三角形，所以错误；中因为，且，由基本不等式，得到，所以，当且仅当，即时，等号
11、成立.所以，即的最大值是，所以正确.故答案为：【点睛】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，属于中档题.12、【解析】由递推公式逐步求出.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.13、【解析】该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为则其中一个正四棱锥的高为h该多面体的体积V故答案为：【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题
12、.14、【解析】利用反三角函数的性质及，可得答案.【详解】解：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.15、.【解析】根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.16、x|x1【解析】利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为： ,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.
13、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、80,280【解析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则 当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.18、（1），定义域；（2）【解析】（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的定义域；（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由已知得，即，解得，由得，所以，即，所以定义域为.（2），设，由时，可得，
14、因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，故当时，的最大值为，由题意，即，即，因为，所以，即.故时，存在，使得成立.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查复合函数单调性，考查存在性问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.19、 (1) ；(2) 【解析】（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【详解】（1）由已知以及余弦定理得： 所以, （2）由题知， 【点睛】本题第一问考查了正弦定理，第二问考查了余弦定理和面积公式，当一个式子有边也有角时，一般可通过正弦定理边角互化转化为三角函数恒等变形问题，而对于余弦定理与三角形面积的关系时，需重视的变形使用.20、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定
