《辽宁省辽西2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽西2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽西2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，是边上一点，且，则的值为（ ）ABCD2已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）ABCD3在一段时间内有2000
2、辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A30辆B1700辆C170辆D300辆4某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为32，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（ ）A600B800C1000D12005如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
3、ABCD6在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能7如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A异面直线与所成的角为45B平面C平面平面D异面直线与所成的角为458己知向量，.若，则m的值为( )AB4C-D-49若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AACBA1D1CA1DDBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的值域是_12若，则_（用表示）.13已知等差数列中，则
4、_14程的解为_.15从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为_.16已知cos，（，2），则sin_，tan_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.18等差数列，等比数列，如果，（1）求的通项公式（2），求的最大项的值（3）将化简，表示为关于的函数解析式19各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，
5、求数列的前项和.21已知数列满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出【详解】由在中，是边上一点，则，即，故选【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算2、B【解析】利用椭圆的性质列出不等式求解即可【详解】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得1m则m的取值范围为：（1，）故选B【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查3、B【解析】由频率分布直
6、方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为，估计辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（辆），故选B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.4、B【解析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则
7、，继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数【详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，即，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为人故选：【点睛】本题考查分层抽样的方法，属于容易题5、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选6、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定
8、理，考查三角形形状的判断，属于基础题7、A【解析】根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【详解】根据正方体性质，所以异面直线与所成的角等于，所以不等于45，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【点睛】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握8、B【解析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由
9、于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.9、A【解析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.10、D【解析】在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】，平面，平面，则平面 又因为平面则故选D【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、
10、【解析】利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可【详解】因为函数的定义域是，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：所以函数的值域为：，故答案为，【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力12、【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】解：，则，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题13、【解析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公
11、差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。14、【解析】设，即求二次方程的正实数根，即可解决问题.【详解】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：【点睛】本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.15、0.2【解析】从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.由古典概型概率公式知所求概率为=.16、 2. 【解析】由题意利用同角三角
12、函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.【详解】由，知，则，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解析】（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【详解】（1），由，得，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【点睛】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正
13、弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.18、（1）（2）（3）【解析】（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判断的单调性，可得所求最大值；（3）讨论当时，当时，由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由，可得，解得：，数列的通项公式：.（2）由题意得，当时，递增；当时，递减；由，可得的最大项的值为.（3）由题意得，当时，； 当时，综上函数解析式【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题.19、（1）；（2）
14、【解析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得，则可得通项公式.（2）根据（1）的结论可得，然后利用裂项相消求和，可得结果.【详解】（1）因为各项均不相等，所以公差由等差数列通项公式且，所以，又成等比数列，所以，则，化简得，所以即可得即（2）由（1）可得化简可得由所以【点睛】本题主要考查利用裂项相消法求和，属基础题.20、（1）（2）【解析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，
