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1、陕西省西安市华山中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某学校从编号依次为01，02，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，
2、21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（ ）A30B31C32D332实数满足,则的取值范围为（ ）ABCD3已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A3B1C-3或1D-1或34在等差数列中，则的值（）ABCD5（ ）A0BCD16若，且，则的值是（ ）ABCD7已知是函数的两个零点，则（ ）ABCD8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）ABCD9在锐角中，角的对边分别为. 若，则角
3、的大小为( )AB或CD或10在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设在的内部，且，的面积与的面积之比为_12已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是_13对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 _14如图，在中，三个内角、所对的边分别为、，若，为外一点，则平面四边形面积的最大值为_15在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_.16已知函数那么的值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱锥中，分别为棱
4、，上的三等份点，. （1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.18已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值19在等差数列中，等比数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和20已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围21（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.（2）给出两个公式：；.请仅以上述两个公式为已知条件证明：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
5、要求的1、A【解析】根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.2、A【解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础
6、题.3、B【解析】两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.4、B【解析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】试题分析：考点：两角和正弦公式6、A【解析】对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属
7、于基础题.7、A【解析】在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即，又，所以，即，所以；又，故，即，由得：，故选：A【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题8、C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9、A【解析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案【详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以故选A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题10、A【解析】根据题意
8、画出图像，数形结合，根据圆面积最小的条件转化为直径等于原点到直线的距离，再求解圆面积即可.【详解】根据题意画出图像如图所示，圆心为线段中点， 为直角三角形，所以，作直线且交于点，直线与圆相切，所以，要使圆面积的最小，即使半径最小，由图知，当点、共线时，圆的半径最小，此时原点到直线的距离为，由点到直线的距离公式： ，解得，所以圆面积的最小值.故选：A【点睛】本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1:3【解析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则
9、为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.12、【解析】中，由余弦定理可得， ， ，化简可得 ，解得 （当且仅当 时，取等号）故 再由任意两边之和大于第三边可得 ，故有 ，故的周长的取值范围是，故答案为点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故再由三角形任意两边之和大于第三边求得 ，由此求得ABC的周长的取值范围13、【解析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第
10、10行所有数的和【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用14、【解析】根据题意和正弦定理，化简得，进而得到，在中，由余弦定理，求得，进而得到，得出四边形的面积为，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，因为，所以，可得,即，所以，所以，又因为，可得，所以，即,因为，所以，在中，由余弦定理，可得，又因为，所以为等腰直角
11、三角形，所以，又因为，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积有最大值，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、【解析】根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【详解】在中，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.16、【解析】试题分析：因为函数所以=考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值点评：基础题，理解分段函数的概
12、念，代入计算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题18、（1）；（2）-2【解析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出;（2）根据向量共线的条件即可求出【详解】（
13、1），m=1=（2）由已知：，因为，所以：k2=4（2k+3），k=2【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题19、（1）， （2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有 ，解得： 所以又设的公比为，由，得 所以.(2) 由得 所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用递推公式求出，递推到当时，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可以求出数列的前项和；（3）对任意的，都有成立，转化为的最小值即可，利用商比的方法可以确定数列的单调性，最后求出实数的取值范围【详解】（1）数列an中，可得时，即，时，又，两式相减可得，化为，可得，即，综上可得；（2），则前项和，相减可得，化为；（3）对任意的，都有成立，即为的最小值，由可得，可得时，递增，当或2时，取得最小值，则【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式，考查了数列的单调性，考查了错位相减法，考查了
