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1、湖北宜昌市远安县第一高级中学2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共
2、50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在等差数列中，已知，则数列的前9项之和等于（ ）A9B18C36D522如图，在等腰梯形中，于点，则（ ）ABCD3已知，则它们的大小关系是（ ）ABCD4为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（ ）A，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛5已知角的终边经过点，则ABCD6若且，
3、则的最小值是（ ）A6B12C24D167若且，则下列不等式成立的是( )ABCD8如果点位于第四象限，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角9对具有线性相关关系的变量，有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ）ABCD10关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是()ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设向量满足，若，则的最大值是_12已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.13已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是_14七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶图如图，其中位数为_.15若等比
4、数列满足，且公比，则_.16已知向量，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算：（1）（2） （3）18某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？19已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点
5、的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值20某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积参考答
6、案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用等差数列的下标性质，可得出，再由等差数列的前项和公式求出的值.【详解】在等差数列中，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.2、A【解析】根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.【详解】因为，所以是的中点，可得，故选.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四
7、边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）3、C【解析】因为，故选C.4、D【解析】由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】；乙组的数据集中在平均数附近 乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项：【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.5、A【解析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：A【
8、点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题6、D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值7、D【解析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.8、C【解析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得
9、解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.9、A【解析】先求出，再由线性回归直线通过样本中心点即可求出.【详解】由题意，因为线性回归直线通过样本中心点，将代入可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归直线通过样本中心点这一知识点的应用，属常规考题.10、C【解析】关于的不等式,即的解集是，不等式,可化为，解得，所求不等式的解集是,故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大【详解
10、】令，则，因为，所以当，因此当与同向时的模最大，【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析12、【解析】由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.13、【解析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题
11、意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题14、85【解析】按照茎叶图，将这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中间的一个数即可.【详解】按照茎叶图，这组数据是79，83，84，85，87，92，93.把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85.所以中位数为85.故答案为：85【点睛】本题考查对茎叶图的认识考查中位数，属于基础题.15、.【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及
12、其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题16、-2或3【解析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得： 或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【点睛】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为的奇数倍，函数名要改变；若为的偶数倍，函数名不改变.18、见解析【解析】，下面考察，的大小可以看出时，因此，
13、当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，因此，选用第三种付费方式19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对
14、称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方
