《湖南省张家界市第一中学2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市第一中学2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市第一中学2024届高一数学第二学期期末考试试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）ABCD2为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，三所学校中分别有180
2、，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）A10B12C18D243已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )ABCD4若平面向量，满足，且，则等于（ ）ABC2D85甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ）A50%B30%C10%D60%6已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）ABCD7若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD8等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A是中的最大值B是中的最小值C
3、D9光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）ABCD10已知为第二象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第三象限B第一象限C第二象限D第二或第三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图为函数（，）的部分图像，则函数解析式为_12已知向量、 的夹角为，且，则_13如图是一个三角形数表，记，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，第个数，则当，时，_.14如图所示，分别以为圆心，在内作半径为2的三个扇形，在内任取一点，如果点落在这三个扇形内的概率为，那么图中阴影部分的面积是_.15给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于
4、点（,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）16已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，成等比数列，且，则_，_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17若 的最小值为 .（1）求 的表达式；（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.18已知数列满足，（1）若，求证：数列为等比数列（2）若，求19解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P
5、( -1,0)的距离是的直线方程.20已知数列的前项和为，点在函数的图像上.（1）求数列的通项；（2）设数列，求数列的前项和.21已知.（1）求；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P,数形结合找出M点满足|MP|OP|的范围,从而得到答案【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x+y2=0与圆相切于点P，要使在圆上存在点N,使得，使得最大值大于或等于时一定存在点N，使得，而当MN与圆相切时，此时|MP|取得最大值，则有|MP|OP
6、|才能满足题意，图中只有在M1、M2之间才可满足，的取值范围是0,2.故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.2、A【解析】按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取的人数为人.故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.3、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质4、B【解析】由，可得，再结合，展开可求出答案.【详解】由，可知，展开可得，所以，又，所以.故选
7、：B.【点睛】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.5、A【解析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为： 故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.6、C【解析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能
8、够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.7、D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8、D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质
9、，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D9、B【解析】试题分析：点关于轴的对称点，则反射光线即在直线上，由，故选B.考点：直线方程的几种形式.10、A【解析】用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限【详解】由已知为第二象限角，则则当时，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.故选: A【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.二、填空题：本大
10、题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，根据函数的部分图像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.12、【解析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】，与的夹角为，|cos4，则，故答案为【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键13、【解析】由图表，利用
11、归纳法，得出，再利用叠加法，即可求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，可归纳为，利用叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14、【解析】先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出的面积,进而求出阴影部分的面积.【详解】,三块扇形的面积为:,设的面积为,在内任取一点,点落在这三个扇形内的概率为,图中阴影部分的面积为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.15、【解析】试题分析：将代入
12、可得函数最大值,为函数对称轴；函数的图象关于点对称,包括点；,错误；利用诱导公式,可得不同于的表达式；对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则故本题答案应填.考点：三角函数的性质【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.16、2 【解析】由，可求出，再由，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【详解】由，可知，即，又，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，所以.故答案为：2；.【点睛】本题考查等比数列的性质，
13、考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的最大值为【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1） 若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，此时的最大值为.18、（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】（1
14、）证明即可；（2）化简，讨论，和即可求解【详解】因为，所以，所以又 所以数列是以3为首项，9为公比的等比数列（2）因为，所以，所以：当时，当时，.当时，.【点睛】本题考查等比数列的证明，极限的运算，注意分类讨论的应用，是中档题19、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1 (2) 3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，3x+4y-2=5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1考点
