《湖南省邵阳县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4B6C16D362某学校美术
2、室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）ABCD3已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（ ）A第7项B第8项C第9项D第10项4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD6下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若， 则7 “（）”是“函数是奇函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设且 ， 的最小值为( )A10B9C8D9已知中，那么角等于（ ）ABC或D10
3、设，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的最小值为_12已知直线与圆相交于两点，则_.13与30角终边相同的角_.14如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得的仰角，点的仰角以及；从点测得；已知山高，则山高_15在四面体A-BCD中，ABACDBDCBC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为_16在中，过直角顶点作射线交线段于点，则的概率为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数，的单调递减区间.18化简.19在直三棱
4、柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点求证：(1)ACBC1；(2)AC1平面CDB1.20已知三角形ABC的顶点为，M为AB的中点（1）求CM所在直线的方程；（2）求的面积21已知数列满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】两圆外切时，有三条公切线【详解】圆标准方程为，两圆有三条公切线，两圆外切，故选C【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两
5、圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线2、B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为故选B【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.3、B【解析】根据数列的通项公式，令，求得的值，即可得到答案.【详
6、解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（不合题意），所以是数列的第8项，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、A【解析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则 ，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练
7、程度。5、C【解析】，且是纯虚数，故选C.6、D【解析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.7、C【解析】 若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.8、B【解析】由配凑出符合基本不等式的形式
8、，利用基本不等式即可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.9、B【解析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角【详解】由正弦定理得：，或，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用10、C【解析】首先化简，可得到大小关系，再根据，即可得到的大小关系.【详解】，.所以.故选：C【点睛】本题主要考查指数，对数的比较大小，熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每
9、小题5分，共30分。11、【解析】根据均值不等式即可求出的最小值.【详解】因为 所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.12、【解析】首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可.【详解】圆，圆心，半径.圆心到直线的距离.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题.13、【解析】根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.14、【解析】在ABC中，在AMC中，由正弦定理可得，解得，在
10、RtAMN中.15、【解析】当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又ABC和BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.【详解】如图所示：当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，又ABACDBDCBC，所以ABC和BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，又，解得， ，所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.16、【解析】设，求出的长，由几何概型概率公式
11、计算【详解】设，由题意得，的概率是故答案为：【点睛】本题考查几何概型，考查长度型几何概型掌握几何概型概率公式是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间（2）利用正弦函数的单调递减区间，直接求解，的单调递减区间【详解】解：（1）由，可得，函数的单调递增区间：，（2）因为，；可得，时，函数，的单调递减区间：【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力，属于基础题18、【解析】利用诱导公式进行化简，即可得到答案.【详解】原式.【点睛】本题考查诱导公式的应
12、用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用.19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面试题解析：证明：（1）证明：，为直角三角形且，即又三棱柱为直棱柱，面，面，面，面，（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，面，面，平面考点：1线线垂直，线面垂直；2线面平行20、（1）（2）【解析】（1）先求出点M的坐标，再写出直线的两点式方程化简即得解；（2）求出和点A到直线C
13、M的距离即得解.【详解】（1）AB中点M的坐标是，所以中线CM所在直线的方程是，即（2），因为直线CM的方程是，所以点A到直线CM的距离是，又，所以【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查两点间的距离的计算和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。
