《遵义县第一中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《遵义县第一中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵义县第一中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD2某赛季中，甲乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（
2、）A15B16C17D183设向量，若三点共线，则（ ）ABCD24如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）ABCD5在等比数列中，则（ ）ABCD6如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（ ）AB平面CD7从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ）A至少有1个白球；都是红球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰好有1个白球；恰好有2个白球D至少有1个白球；都是白球8设是所在平面上的一点，若，则的最小值为ABCD9设等比数列的前项和为，若，则
3、（ ）A63B62C61D6010在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )A297B144C99D66二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足，则的前60项和为_12在数列中，则_.13执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是_. 14在公比为q的正项等比数列an中，a39，则当3a2+a4取得最小值时，_15己知数列满足就：，若，写出所有可能的取值为_.16据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图在四棱锥中，平面ABCD，且，M、N
4、分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值18已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.19设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.20已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.21已知圆的方程为（1
5、）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）是圆上一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键2、A【解析】由图可得出，然后可算出答案【详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【点睛】本题考查的是茎叶图的知识，较简单3、A【解析】利用向量共线的坐标表示可得，解方程即可.【详解】
6、三点共线，又，解得.故选：A【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需掌握向量共线，坐标满足：，属于基础题.4、A【解析】根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图
7、的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5、B【解析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，.由等比中项的性质可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.6、C【解析】由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面， 即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题
8、型.7、A【解析】根据对立事件的定义判断【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.8、C【解析】分析：利用向量的加法运算，设的中点为D，可得，利用数量积的运算性质可将原式化简为，为AD中点，从而得解.详解：由，可得.设的中点为D，即.点P是ABC所在平面上的任意一点，为AD中点.当且仅当，即点
9、与点重合时，有最小值.故选C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决9、A【解析】由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得【详解】因为，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.10、C【解析】试题分析：，a4=13,a6=9,S9=99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，
10、掌握相关公式及性质是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1830【解析】由题意可得，变形可得，利用数列的结构特征，求出的前60项和【详解】解： ，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，的前60项和为，故答案为：【点睛】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前项和，属于中档题12、20【解析】首先根据已知得到：是等差数列，公差，再计算即可.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列项的求法，属于简单题.13、4
11、【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性14、【解析】利用等比数列的性质，结合基本不等式等号成立的条件，求得公比，由此求得的值.【详解】在公比为q的正项等比数列an中，a39，根据等比数列的性质和基本不等式得，当且仅当，即，即q时，3a2+a4取得最小值，log3qlog3故答案为：【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.15、
12、【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时，故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=516、否【解析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 证明见解析；(2) 【解析】（1）先证，再证，即可得证；要证平面ADMN，可通过求证PB垂直于ADMN
13、中的两条交线来证明（2）求直线BD与平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通过三垂线定理去进行证明【详解】解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以；又因为，所以从而A，D，M，N四点共面；因为平面ABCD，平面ABCD所以，又因为，所以平面PAB，从而，因为，且N为PB的中点，所以；又因为，所以平面ADMN；（2）如图，连结DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN为直线BD在平面ADMN内的射影，且，所以，即为直线BD与平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD内，过C作于H，则四边形ABCH为矩形；，在中，；所以，在中，所以.综上，直线BD与平面ADMN所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了线面角的求解方法，考查了运算能力及空间想象能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【详解】解：（1）由知所以，即，从而 所以，数列是以2为公比的等比数列又可得， 综上所述，故. （2）由（1）可知，故， 综上所述，所以，故而 所以.【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式问题，考查了等差
