《江西科技学院附属中学2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西科技学院附属中学2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西科技学院附属中学2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A高一学生被抽到的可能性最大B高二学生被抽到的可能性最大C高三学生被抽到的可能性最大D每位学生被抽到的可能性相等2已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（ ）A2，3B3，3C2.5，3D2.5，23已知等差数列中，, 则（ ）ABCD4为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场
3、比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ）ABCD5在中，若，则（ ）ABCD6若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）ABCD27某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) ABCD8若实数满足，则的最大值是（）ABCD9函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）ABCD10如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异
4、面直线与所成的角等于（ ）A90B60C45D30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量（1，2），（x，4），且，则_12正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为_.13已知角的终边经过点，则的值为_.14若为等比数列的前n项的和，则=_15已知数列的前n项和，则_.16某小区拟对如图一直角ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观已知,则面积最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积；（）设平面平面直
5、线，试判断与的位置关系，并证明18已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.19在中，内角，的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求边的值20已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.21已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）m在区间0，上有解，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每
6、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.2、C【解析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.3、C【解析】,.故选C.4、C【解析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【详解】甲的中位数为29，乙的中
7、位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选C【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.5、A【解析】由已知利用余弦定理即可解得的值【详解】解：，由余弦定理可得：，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题6、A【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故选A【点睛】本题考查了简单的
8、线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7、A【解析】由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积故选B【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题8、B【解析】根据，将等式转化为不等式，求的最大值.【详解】,，解得，的最大值是.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.9、A【解析】根据
9、图象求出即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，因为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.10、B【解析】连接，可证是异面直线与所成的角或其补角，求出此角即可【详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又正方体中，所以是异面直线与所成的角或其补角，是等边三角形，60所以异面直线与所成的角为60故选：B【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时需根据定义作出异面直线所成的角，同时给出证明，然后在三角形中计算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据求得，从而可得，再求
10、得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值【详解】设数列公比为，由得，解得（舍去），由得，所以只能取，依次代入，分别为2，2，最小值为故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题解题关键是由等比数列性质求出满足的关系接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只
11、有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可13、【解析】由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14、-7【解析】设公比为，则，所以15、【解析】先利用求出，在利用裂项求和即可.【详解】解：当时，当时，综上，故答案为：.【点睛】本题考查和的关系求通项公式，以及裂项求和，是基础题.16、【解析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当
12、时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3），证明见解析.【解析】（1）根据题意得到，面从而得到线线垂直；（2）由图形特点得到面，代入数据可得到体积值；（3）证明平面，利用平面平面，可得.【详解】（）证明：面，面，又，面，面，面，（）底面为平行四边形，面，面，（）证明：底面为平行四边形，面，面
13、，面，又面面，面，18、（1），；（2）2.【解析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值【详解】（1），由知，对称轴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错19、（）；（）【解析】（）利用，然后用正弦定理求解即可（）利用，然后利用余弦定理求解即可【详解】（）在中，由正弦定理，及，可得（）由及，可得，由余弦定理，即，可得【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题20、（1）见解析（2）或【解析】（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】（1），过原点 取 取 为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上 圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.21、（1）函数的最小正周期为;函数的减区间为k，k，kZ（2
