《苏州新区一中2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州新区一中2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏州新区一中2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若且则的值是( ).ABCD2 “”是“函数y=sin（x）为偶函数的”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3供
2、电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A4月份人均用电量人数最多的一组有400人B4月份人均用电量不低于20度的有500人C4月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为4若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列前项值的数列为（ ）ABCD5在等差数列中，则的值（）ABCD6九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一
3、半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg30.2）A2.6天B2.2天C2.4天D2.8天7阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（ ）A3B1C-1D08正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）ABCD9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移10已知集合，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则_12若，则_.13已知为
4、所在平面内一点，且，则_14已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项15如图中，M为AB边上的动点，D为垂足，则 的最小值为_；16如图，在中，已知点在边上，则的长为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.18如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；19在平面直角坐标系中，已知点，.（)求的坐标及
5、；（)当实数为何值时，.20如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.21已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题设，又，则，所以，应选答案C点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解2、A【解析】试题分析：当时，时，是偶函数，当是
6、偶函数时，所以不能推出是，所以是充分不必要条件，故选A考点：三角函数的性质3、C【解析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.4、D【解析】推导出是以6为周期的周期数列，从而是可取遍数列前6项值的数列【详解】数列，是以6为周期的周期数列，是可取遍数列前6项值的数列故选：D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会，考查基本运算求解能力，求解
7、时注意函数与方程思想的应用5、B【解析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7
8、，解得2n3，2n1（舍去）n12.3估计2.3日蒲、莞长度相等，故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、D【解析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.8、A【解析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值
9、、最大值，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题9、B【解析】利用的图象变换规律，即可求解，得出结论【详解】由题意，函数，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、A【解析】先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题
10、型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.12、；【解析】易知的周期为，从而化简求得.【详解】的周期为，且，又，.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.13、【解析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向
11、量的加减法及其几何意义，属于中档题14、【解析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题15、【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，所以，所以，所以， 所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.16、【解析】由诱导公
12、式可知，在中用余弦定理可得BD的长。【详解】由题得，在中，可得，又，代入得，解得.故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和诱导公式，是基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于是有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算【详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，平面解：（2）是线段中点，则【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底18、（1）见解析；（2）
13、见解析；【解析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（)，；（)【解析】（）根据点，的坐标即可求出，从而可求出；（）可以求出，根据即可得出，解出即可【详解】（)，（)，.，【点睛】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及平行向量的坐标关系20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连接，证明后即得线面平行；（2）可证明平面，然后得面面垂直【详解】（1）如图，连接，分别是中点，又平面，平面，平面；（2），底面，底面，又正方形中，平面，而平面，平面平面.【点睛】本题考查证明线面平行和面面垂直，掌握线面平行和面面垂直的判定定理是解题关键21、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求
