《湖北省鄂东南示范高中教改联盟2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂东南示范高中教改联盟2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂东南示范高中教改联盟2024年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
2、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（ ）A与垂直B与垂直C与平行D与平行2在数列an中，an313n，设bnanan+1an+2（nN*）Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A11B10C9D83若数列满足（，为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（ ）A50B100C150D2004如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD5圆关于直线对称，则的值是（ ）ABCD6设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A4B-5C-6D-87在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是
3、由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则( )ABCD8已知数列、，可猜想此数列的通项公式是（ ）.ABCD9直线倾斜角的范围是（ ）A（0，B0，C0，）D0，10已知是第二象限角，且，则的值为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为_12已知数列中，其中，那么_13我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的，其中 分别为内角的对边.若，且则的面积的最大值为_14
4、函数的反函数是_.15等比数列的公比为，其各项和，则_.16如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.（）求顾客中三等
5、奖的概率；（）求顾客未中奖的概率.18已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和.19不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围20已知分别为三个内角的对边长，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.21已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.参考答案一、选择题
6、：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用数形结合，逐一判断，可得结果.【详解】如图由分别是线段的中点所以/A选项正确，因为，所以B选项正确，由，所以C选项正确D选项错误，由/，而与相交，所以可知，异面故选：D【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题.2、B【解析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前11项大于1，自第11项起小于1，由，得出从到的值都大于零，时，时，且，而当时，由此可得答案【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前11项大于1，自第11项起小于1由，可得从到的值都大于零，当时，时，且
7、，当时，所以取得最大值时的值为11.故选：B【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题3、B【解析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又， 又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。4、D【解析】由，且，可得再利用不等式的基本性质即可得出，【详解】，且，因此故选：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5、B【解析
8、】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.6、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.7、C【解析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题8、D【解析】利用赋值法逐项排除可得出结果.【详解】对于A选项，不合乎题意；对于B选项，不合乎题意；对于C选项，不合乎题意；对于D选项，当为奇数时，此时，
9、当为偶数时，此时，合乎题意.故选：D.【点睛】本题考查利用观察法求数列的通项，考查推理能力，属于中等题.9、C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可解：直线倾斜角的范围是：0，），故选C10、B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以考点：两角和的正切公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，即，化简，得：，解得：或.【点睛】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。12、
10、1【解析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由，得，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解13、【解析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案【详解】因为，所以整理可得 ，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力14、，【解析】求出函数的值域作为其反函数的定义域，再由求出其反函数的解析式，综
11、合可得出答案.【详解】，则，由可得，因此，函数的反函数是，.故答案为：，.【点睛】本题考查反三角函数的求解，解题时注意求出原函数的值域作为其反函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【详解】甲组数据的中位数为 ，解得：故答案为：【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小
12、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】（）利用列举法列出所有可能,设事件为“顾客中三等奖”,的事件.由古典概型概率计算公式即可求解.（）先分别求得中一等奖、二等奖和三等奖的概率,根据对立事件的概率性质即可求得未中奖的概率.【详解】（）所有基本事件包括共16个设事件为“顾客中三等奖”,事件包含基本事件共4个,所以.（）由题意,中一等奖时“两个小球号码相加之和等于5”,这一事件包括基本事件共2个中二等奖时,“两个小球号码相加之和等于4”,这一事件包括基本事件共3个由（）可知中三等奖的概率为设事件为“顾客未中奖”则由对立事件概率的性质可得所以未中奖的概率为
13、.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法,对立事件概率性质的应用,属于基础题.18、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和19、（1）；（2）【解析】（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.20、（1）；（2）
