《江西省上饶二中2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶二中2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶二中2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列关于极限的计算，错误的是（ ）ABCD已知，则 2设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）AB4C5D3已知平面向量，且，则（ ）ABCD4已知向量，.且，则（ ）A2BCD5如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线
2、画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A34B42C54D726如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）ABCD7在中，已知，则角的取值范围为（ ）ABCD8右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（ ）ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10在中，且，则等于()ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线与圆交于两点，若为等边三角形，则_12甲、乙两人要到某地参加活动，
3、他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_.13已知数列满足：（），设的前项和为，则 _；14如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m15函数的值域是_.16在中，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，求角A的值。18已知，且（1）求的值；（2）求的值19已知.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求方程的解.20已知函
4、数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.21（1）解方程：；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先计算每个极限，再判断，如果是数列和的极限还需先求和，再求极限【详解】，A正确；，B错；，C正确；若，需按奇数项和偶数项分别求和后再极限
5、，即 ，D正确故选：B【点睛】本题考查数列的极限，掌握极限运算法则是解题基础在求数列前n项和的极限时，需先求出数列的前n项和，再对和求极限，不能对每一项求极限再相加2、A【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线3、B【解析】试题分析：因为，且，所以，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.4、B【解析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了
6、向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】还原几何体得四棱锥EABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.【详解】依三视图知该几何体为四棱锥EABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：，几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力6、D【解析】求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率为故选D【点睛】本题考查几何概型，属于基础题7、D【解析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦
7、函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题8、D【解析】甲组数据的众数为x164，乙组数据的众数为x266，则x1x2；甲组数据的中位数为y165，乙组数据的中位数为y266.5，则y1y2.9、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题10、A【解析】在ABC中，利用正弦定理与两角
8、和的正弦化简已知可得，sin（A+C）sinB，结合ab，即可求得答案【详解】在ABC中，asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故选A【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】根据题意可得圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式列方程解出即可.【详解】圆，即，圆的圆心为，半径为，
9、直线与圆交于两点且为等边三角形，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或.【点睛】本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题12、【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题13、130【解析】先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，不符合时的通项公式，所以，当时，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点
10、睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.14、60【解析】由已知可以求出、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.15、【解析】根据反余弦函数的性质，可得函数在单调递减函数，代入即可求解【详解】由题意，函数的性质，可得函数在单调递减
11、函数，又由，所以函数在的值域为故答案为：.【点睛】本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用，其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、【解析】利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由余弦定理得，由于，故.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】根据的值可确定，进而得到，利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简求值可求得，根据所处范围可求得的值，进而求得角.【详解】且 或或【点睛】本题考查利用三角恒等变换的公式化
12、简求值的问题，涉及到两角和差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、特殊角三角函数值的求解问题；关键是能够通过三角恒等变换公式，整理化简已知式子，得到与所求角有关的角的三角函数值.18、（1）；（2）.【解析】（1）由条件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的变换求出，在根据的范围确定的值【详解】(1)因为,所以,所以,所以；(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤：（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出所求的角在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若
13、角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好19、 (1) 最小正周期为,值域为；(2) ,或,【解析】先用降幂公式,再用辅助角公式将化简成的形式,再求最小正周期,值域与的解.【详解】(1)故最小正周期为,又,故,所以值域为.故最小正周期为,值域为.(2)由(1),故得化简得,所以或,.即,或,.故方程的解为：,或,【点睛】本题主要考查三角函数公式,一般方法是先将三角函数化简为的形式,再根据题意求解相关内容.20、（1）单调递增区间为；（2）见解析.【解析】（1）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式可将函数的解析式化简为，然后求出函数在上的单调递增区间，与定义域
14、取交集可得出答案；（2）利用三角函数图象变换得出，解出不等式的解集，可得知对中的任意一个，每个区间内至少有一个整数使得，从而得出结论.【详解】（1）.令，解得，所以，函数在上的单调递增区间为，因此，函数在上的单调递增区间为；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，由，对于中的任意一个，区间长度始终为，大于，每个区间至少含有一个整数，因此，存在无穷多个互不相同的整数，使得.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求函数解析式，以及三角不等式整数解的个数问题，考查运算求解能力，属于中等题.21、
