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1、陕西省商洛中学2024年数学高一下期末监测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的前项和为，且，则（ ）A200B210C400D4102函数则（ ）ABC2D03已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的
2、交线，以下关系中正确的是（ ） ABC平面D平面4数列，的一个通项公式为（ ）ABCD5如果成等差数列，成等比数列，那么等于（ ）ABCD6在投资生产产品时，每生产需要资金200万，需场地，可获得300万；投资生产产品时，每生产需要资金300万，需场地，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地，则投资这两种产品，最大可获利( )A1350万B1475万C1800万D2100万7等比数列的前n项和为，且，成等差数列若，则（ ）A15B7C8D168若，且，则xy的最大值为（ ）ABCD9在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD10下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于
3、点对称，在上为减函数的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11己知函数，则的值为_.12在圆心为，半径为的圆内接中，角，的对边分别为，且，则的面积为_13在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_14设的内角，所对的边分别为，.已知，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是_155人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有_种（用数字回答）16已知，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄
4、（单位：千元）的数据资料，计算得：，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.18已知数列的首项.（1）证明: 数列是等比数列；（2）数列的前项和.19若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并
5、求出该极限值.20在平面直角坐标系中，直线，.(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.21记为数列的前项和，且满足（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果【详解】由题，又因为所以当时，可解的当时，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列， 当为偶数时，数列是以为首相，为公差的
6、等差数列， 所以当为正整数时，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题2、B【解析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.3、C【解析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面
7、，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.4、C【解析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错5、D【解析】因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,因此.故选D6、B【解析】设生产产品x百吨，生产产品百吨，利
8、润为百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使获利最大，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优解【详解】设生产产品百吨，生产产品百吨，利润为百万元则约束条件为：，作出不等式组所表示的平面区域：目标函数为.由解得.使目标函数为化为要使得最大，即需要直线在轴的截距最大即可.由图可知当直线过点时截距最大.此时 应作生产产品3.25百吨，生产产品2.5百吨的组合投资，可使获利最大故选：B【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为
9、：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中属于中档题.7、B【解析】通过，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，成等差数列即 故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.8、D【解析】利用基本不等式可直接求得结果.【详解】（当且仅当时取等号） 的最大值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解积的最大值的问题，属于基础题.9、B【解析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数的零点所在的区间即函数与的
10、交点所在区间.由函数与在定义域上 只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题10、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求
11、正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.12、【解析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，（1）当时， ，.（1）当时，点在的外面，此时，【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.13、3【解析】分析：由题可知，中已知，
12、面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.14、【解析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理： 代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为 则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题
13、15、72【解析】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.16、【解析】由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得出.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）正相关；（
14、3）2.2千元.【解析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1），样本中心点为：由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，即，设， 则， 由-得，.
