《辽宁省阜新蒙古族自治县蒙古族实验中学2024届高一下数学期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜新蒙古族自治县蒙古族实验中学2024届高一下数学期末达标检测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省阜新蒙古族自治县蒙古族实验中学2024届高一下数学期末达标检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD2已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线
2、l的方程为 ( )Axy0Bxy0Cxy10Dxy603设，则比多了（ ）项ABCD4已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD5从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（ ）ABCD6如图，已知矩形中，该矩形所在的平面内一点满足，记，则（ ）A存在点，使得B存在点，使得C对任意的点，有D对任意的点，有7若，则（）A-1BC-1或D或8直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）ABCD9“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件10设等差数列，则等于（ ）A120B60C54D108二、填空题
3、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_.（用反三角函数值表示）12已知数列满足:,则_.13已知向量，且，则的值为_.14已知等比数列、满足，则的取值范围为_15已知锐角、满足，则的值为_.16据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_小时.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，函数，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程
4、只有一个实数解，求a的值.18在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，R，求的值19驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.20已知数列中，
5、点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.21已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】作出图形，设圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，并设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三
6、个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.2、C【解析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程3、C【解析】可知中共有项，然后将中的项数减去中的项数即可得出答案.【详解】，则中共有项，所以，比多了的项数为.故选:C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解题的关键就是计算出等式中的项数，考查分析问题和
7、解决问题的能力，属于中等题.4、B【解析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.5、D【解析】先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率【详解】从，三个同学中选2名代表，基本事件总
8、数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题6、C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，且在矩形内，可设，错误，正确， 错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.7、C【解析】将已知等式平方，可根据
9、二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系将等式化为，解方程可求得结果.【详解】由得：即，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够通过平方运算，将等式化简为关于的方程，涉及到二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系的应用.8、D【解析】由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.【详解】直线恒过点则， 本题正确选项：【点睛】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.9、A【解析】数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要
10、条件的定义进行判断【详解】若数列是等比数列，则，数列是等比数列，若数列是等比数列，则，数列不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题10、C【解析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值
11、.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，因此，向量、的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.12、0【解析】先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.13、【解析】利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，且，解得，则，因此，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14
12、、【解析】设等比数列、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、的公比为，所以，.所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】由题意可知，则，.因此，.故答案为.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.16、1【解析
13、】设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM60，解此不等式可得【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM60，即AM2602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为611小时故答案为：1【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（1）1【解析】（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0
14、，解方程可得所求值【详解】（1）证明：由函数，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即，解得舍去），则的值为1【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题18、（1）（2）【解析】（1）设斜率为，则直线的方程为，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案【详解】（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，所以圆心到直线的距离，因为，所以，解得，所以直线的方程为 .（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，因为，所以，所以，所以 当直
