《铜川市重点中学2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《铜川市重点中学2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、铜川市重点中学2024届高一数学第二学期期末经典试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项
2、中，恰有一项是符合题目要求的1设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD2已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）ABCD3已知向量，则（ ）A12BCD84一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD5在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5B6C7D86在等差数列中，若前项的和，则( )ABCD7 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）ABCD8设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是ABCD9已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（）ABCD10过点，且圆心在直线上的圆
3、的方程是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设向量，且，则 _12在中，则的面积等于_.13若是方程的解，其中，则_14已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_15在上定义运算，则不等式的解集为_16已知，若，则实数的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在ABC中，cosC，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan1（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长18已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.19已知二次函数满足以下要求：函数的值域为；对恒成立
4、。求：（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值域。20已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围21已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，即，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前
5、n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题3、C【解析】根据向量的坐标表示求出，即可得到模长.【详解】由题，所以.故选：C【点睛】此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.4、C【解析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体
6、积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.5、C【解析】因为数列为等比数列，所以，所以.6、C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.7、D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.8、B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选点睛：本题主要考查了
7、两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可9、A【解析】将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果.【详解】由得：当时，成立 必为不等式的一个整数解当时，不成立 不是不等式的整数解个整数解分别为：当时，不满足题意当时，解不等式得：或不等式不可能只有个整数解，不满足题意当时，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题，关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值，从而解
8、不等式，根据整数解的取值来确定解集的上下限，构造不等式组求得结果.10、C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为，所以，故答案为.12、【解析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，由余弦定理得， 所以 由正弦定理得 故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13、或【解析】将代入方程，化
9、简结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得：，即 所以或 又所以或 故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.14、【解析】因为，所以，所以，所以，则.15、【解析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题16、【解析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，且，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、
10、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cosABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案【详解】（1）由CBD，且tan1，所以（0，），所以cosABC，则sinABC，由cosC，得：sinC，sinAsin（ABC+C）sin（ABC+C）（2）由正弦定理，得，即BCAC；又 AC221，AC5，ABAC4【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题18、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式
11、化简已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函数基本关系式可求的值，由于的顶点都在单位圆上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面积公式即可得解.详解：（1），由正弦定理得：，又，所以.（2）由得，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理 ,. .点睛：本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦函数公式、同角三角函数基本关系式、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题.19、 (1) ；(2) 【解析】（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先将表示出来，然后利用换元法以及对
12、勾函数的单调性求解值域.【详解】解：（1）又对称轴为值域为且 ,，则函数 （2）令,则 ，则所求值域为【点睛】对于形如的函数，其单调增区间是：和，单调减区间是：和.20、（1），（2）【解析】（1）利用降次公式和辅助角公式化简表达式，根据三角函数单调区间的求法，求得函数的单调减区间.（2）首先求得当时的值域.利用换元法令，将转化为，根据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1） 由 （）解得 （）所以所求函数的单调减区间是 ，（2）当时，即令 （），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解当时， 所以，则因此所求实数的取值范围是 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函
13、数单调区间的求法，考查根据方程的根存在求参数的取值范围，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21、 (1)；(2)【解析】（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增.(2)当时，在区间上是单调函数，则，而，.当时，的对称轴在区间内，则，又，（）当时，有，则，（）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.
