《河北省井陉县第一中学2024届高一下数学期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省井陉县第一中学2024届高一下数学期末教学质量检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省井陉县第一中学2024届高一下数学期末教学质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1数列中，若，则（ ）A29B2563C2569D25572已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ）ABC6D123一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A16B20C24D284已知数列的前项和为，且，则( )ABCD5已知命题，则命题的否定为（ ）ABCD6函数的大致图像是下列哪个选项（ ）ABCD7设，均为正实数，则三个数，( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于28如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD9若实数满足约束条件则的最大值与最小值之和为（ ）ABCD10向量，满足条件，则
3、ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_.12某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 13函数的值域为_.14等差数列中，则其前12项之和的值为_15和2的等差中项的值是_.16已知函数，关于此函数的说法：为周期函数；有对称轴；为的对称中心；正确的序号是 _.三、解答题：本大题共5小题
4、，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17写出集合的所有子集18的内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值19已知数列满足且,令（1）求证:数列是等比数列；（2）求数列的前项和为20已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.21已知数列的首项.（1）证明: 数列是等比数列；（2）数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中
5、，若，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。2、A【解析】可先由弧长计算出半径，再计算面积【详解】设扇形半径为，则，故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础3、B【解析】根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，则：，几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体
6、表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.4、D【解析】通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【详解】，取 ，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【详解】命题“”的否定是“”.故选C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型.6、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：
7、轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.7、D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.8、D【解析】连结，是异面直线与所成角（或所成角的补角），在直三棱柱中，异面直线与所成角的余弦值为，故选D.9、A【解析】首先根据不等式组画出对应的可行域，再分别计算出顶点的坐标，带入目标函数求出相应的值，即可找到最大值和最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：，.，.，.，.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划，根据不等式组画出可行域为解题的关键，属于简单题.10、C【解析】向量，则， 故解得.
8、故答案为：C。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【详解】甲组数据的中位数为 ，解得：故答案为：【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.12、1【解析】试题分析：因为将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为1考点：系统抽样点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号13、【解析】分析函数在区间上的单调性，由此可求出该函数在区间上的值域
9、.【详解】由于函数和函数在区间上均为增函数，所以，函数在区间上也为增函数，且，当时，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数值域的求解，解题的关键就是判断出函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解【详解】等差数列an中，a3+a1025，其前12项之和S126（a3+a10）6251故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题16
10、、【解析】由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.【详解】解：由函数，可得，可得为周期函数，故正确；由，故，是偶函数，故有对称轴正确，故正确；为偶数时，为奇数时, 故不为的对称中心，故不正确；由，可得正确，故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据集合的子集的定义列举出即可【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题18、（1）（2）【解析】（1）对等式，运用
11、正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值【详解】（1），在中；（2）的面积为，由余弦定理，有，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.19、 (1)证明见解析；(2)【解析】（1）计算得到，得证数列是等比数列.（2）根据（1）知，直接利用分组求和法得到答案.【详解】(1)因为，又所以数列是以4首项，2为公比的等比数列(2)因为，所以 .【点睛】本题考查了等比数列的证明，分组求和，意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.20、（1
12、）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或【解析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆的方程化为标准方程得，因此，圆的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或.因此，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，即，设， 则， 由-得，.又.数列的前项和.考点：配凑法求通项，错位相减法.
