《浙江省嵊州市崇仁中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嵊州市崇仁中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嵊州市崇仁中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
2、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为ABCD2已知，则（ ）A2BC4D3如图，在等腰梯形中，于点，则（ ）ABCD4若，则的最小值为（ ）A2BCD5已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )A3,23,69B4,24,70C4,23,70D3,24,706直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD7已知是第三象限的角，若，则ABCD8在中，则的最小值是（ ）A2B4CD129在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等
3、边三角形D等腰直角三角形10（2017新课标全国理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若等比数列的各项均为正数，且，则等于_12已知，则与的夹角等于_.13在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_.14圆的一条经过点的切线方程为_15关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.16将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；
4、g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17等差数列的前项和为，求数列前项和.18 “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长
5、于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.19已知正项等比数列满足，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.20已知定义域为的函数在上有最大值1，设 （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）21解下列方程（1）；（2）；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C
6、的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2 的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.2、C【解析】先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.【详
7、解】因为，所以是的中点，可得，故选.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）4、D【解析】根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得 所以 由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得 所以的最小值为 故选:D【点睛】本题考查了
8、基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.5、B【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差，所以，可能为，的所有可能取值为选.考点：1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性.6、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题7、D【解析】根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是
9、第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.8、C【解析】根据，得到，平方计算得到最小值.【详解】故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C【
10、点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、50【解析】由题意可得，=，填
11、50.12、【解析】根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出【详解】，又，故答案为：【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题13、【解析】作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，为的中点，则，且，为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，异面直线、所成的角为，在中，.因此，异面直线、所成角的正弦值为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.
12、14、【解析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系15、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题16、【解析】利用函数的
13、图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误的；当时，故在区间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析
14、】由已知条件利用等差数列前项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。18、（1）；（2）.【解析】（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，则，；（2），则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中
