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1、重庆实验中学2024届数学高一下期末监测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数的最小值为的是（ ）ABCD2已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()ABCD3如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前
2、n项和为，若，则（ ）A25BCD554对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )Af(x)在（，）上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为Df(x)的最大值为26如果直线l过点（2，1），且在y轴上的截距的取值范围为（1，2），那么l的斜率k的取值范围是（ ）A（，1）B（1，1）C（，）（1，+）D（，1）（1，+）7若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）AB0C1D28表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（ ）ABCD9函数的部分图象如图所示，则的单
3、调递减区间为ABCD10已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列，且，则_12函数的最小正周期为_13已知锐角、满足，则_.14对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为_15已知数列满足，若，则的所有可能值的和为_；16已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的弧长为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图1，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1
4、)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18已知数列前项和为，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设 ，求证：.19已知数列和满足：，且是以q为公比的等比数列（1）求证：；（2）若，试判断是否为等比数列，并说明理由（3）求和：20设是两个相互垂直的单位向量，且（）若，求的值；（）若，求的值21已知离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：利用基本不等
5、式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则详解：A.时显然不满足条件；B .其最小值大于1D . 令 因此不正确故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法2、C【解析】由条件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q1代入所求运算求得结果【详解】等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故选：C【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题3、D【解析】根据向量的
6、加法和平面向量定理，得到和的值，从而得到等差数列的公差，根据等差数列求和公式，得到答案.【详解】因为E是平行四边形ABCD的边AD的中点，所以，因为，所以，所以等差数列的公差，所以.故选：D.【点睛】本题考查向量的加法和平面向量定理，等差数列求和公式，属于简单题.4、C【解析】依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面的直线，垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题
7、考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.5、B【解析】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.6、A【解析】利用直线的斜率公式，求出当直线经过点时，直线经过点时的斜率，即可得到结论.【详解】设要求直线的斜率为，当直线经过点时，斜率为，当直线经过点时，斜率为，故所求直线的斜率为.故选：A.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题7、A【解析】画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时, 故的图
8、形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.8、D【解析】由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.9、D【解析】根据图象可得最小正周期，求得；利用零点和的符号可确定的取值；令，解不等式即可求得单调递减区间.【详解】由图象可知： 又 ， ，由图象可知 的一个可能的取
9、值为令，解得：，即的单调递减区间为：，本题正确选项：【点睛】本题考查利用图象求解余弦型函数的解析式、余弦型函数单调区间的求解问题；关键是能够灵活应用整体对应的方式来求解解析式和单调区间，属于常考题型.10、C【解析】由判断出数列是等比数列，再求出，利用等比数列前项和公式求解即可.【详解】由，得 ，所以数列是以为公比的等比数列，又，所以，由等比数列前项和公式，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的定义和等比数列前项和公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可得是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步
10、求得即可【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得由，得，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题12、【解析】先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.13、.【解析】试题分析：由题意，所以.考点：三角函数运算.14、10【解析】由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,即不同的取值个数一共为个.即
11、“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.15、36【解析】根据条件得到的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【详解】因为，所以或，当时，是等差数列，所以；当时，是等比数列，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.16、【解析】先将角度化为弧度，再根据弧长公式求解.【详解】因为圆心角，所以弧长.故答案为：
12、【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解析】（1）证明DGAE，再根据面面垂直的性质得出DG平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CFAE交AB于点F，过点F作FPAD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF平面ADE，故CP平面ADE，根据PFAD计算的值【详解】(1)证明:因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因为平面，故(2)在直角三角形中，易求，则所以四棱锥的体
13、积为(3)存在点，使得平面，且=3:4过点作交于点，则.过点作交于点，连接，则.又因为平面平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面，由，则=3:4【点睛】本题考查了面面垂直的性质，面面平行性质，棱锥的体积计算，属于中档题18、（1）（2）见解析【解析】（1）由可得，当时，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因为所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和19、（1）证明见解析（2）是等比数列，详见解析（3）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由即可证明；（2）证明即可（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，讨论和分组求和即可【详解】（1）因为，且是以q为公比的等比数列，所以，则，所以.（2）是等比数列因为；所以，又 所以是以5为首项，为公比的等比数列（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，所以当时，当时.【点睛】本题考查等比数列的证明，分组求和，考查推理计算及分类讨论思想，是中档题20、（）（）【解析】（），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（）若，则，解得所求参数
