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1、广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校2024年高一数学第二学期期末考试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1化简的结果是( )ABCD2已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离3将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）ABCD4为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ )A548B443C379D2175若 ,
3、 则下列不等式正确的是（ ）ABCD6若，则的坐标是( )ABCD7取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（ ）ABCD8我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A81盏B112盏C162盏D243盏9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若abccosBccosA，则AB
4、C的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，数列的前项和为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量、 的夹角为，且，则_12如图，已知，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_（用，表示向量）13函数在的递减区间是_14已知,是球的球面上的四点，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为_15若6是-2和k的等比中项，则_.16学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为
5、_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.（1）若点A的纵坐标是点B的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值. 18已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.（1）求圆M的标准方程；（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.19甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各
6、选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.20已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.21已知数列的前项和，且；（1）求它的通项.（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符
7、号，考查计算能力，常考题型2、B【解析】化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B3、B【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换可得函数平移后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【详解】令yf（x）sin（2x+），则f（x）sin2（x）+sin（2x），f（x）为偶函数，k，k，kZ，当k0时，故的一个可能的值为故选：B【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题4、D【解析】利用随机数表写出每一个数字即得解.【详解】第一个号码为439，第二个号码为495，第三个号码为443，第四个号码为217.故选：D【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查
8、学生对该知识的理解掌握水平.5、C【解析】根据不等式性质，结合特殊值即可比较大小.【详解】对于A，当，满足，但不满足，所以A错误；对于B，当时，不满足，所以B错误；对于C，由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式符号不变”，所以由可得，因而C正确；对于D，当时，不满足，所以D错误.综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了不等式大小比较，不等式性质及特殊值的简单应用，属于基础题.6、C【解析】，.故选C.7、A【解析】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，根据题意得出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】设其中一段的长度为，可得出另一
9、段长度为，由于剪得两段绳有一段长度不小于，则或，可得或.由于，所以，或.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于”的概率为，故选：A.【点睛】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.8、D【解析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1由等比数列的知识可得【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为1，则，故选D【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题9、D【解析】用正弦定理化边
10、为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得【详解】abccosBccosA，,，或，或，故选：D.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断解题关键是诱导公式的应用10、D【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，即可得出【详解】解：为等差数列的前项和，且，可得，则公差，则，数列的前项和为：故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】，与的夹角为，|cos4，则，故答案为【点睛】本题主要考查向
11、量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键12、【解析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段的中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.13、【解析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论【详解】，由得，时，即所求减区间为故答案为【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解14、【解析】根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积【详解】三棱锥的体积为，故，因为，两两垂直
12、，故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为，故球的表面积为.填.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定15、-18【解析】根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，得.故答案为：-18【点睛】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.16、30【解析】由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，所以支出在
13、元的同学的人数为人【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据三角函数的定义，求出对应的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根据题意，先计算出的值，再求解.【详解】（1）由三角函数的定义得，.由角、的终边分别在第一和第二象限，得：，所以；（2），则根据，即可得，解得：.故.【点睛】本题考查三角函数的定义，以及由向量的数量积计算模长，属基础题.18、（
14、1）（2）或【解析】（1）设圆心坐标为，由圆的性质可得，再求解即可；（2）设，则等价于，再利用韦达定理求解即可.【详解】解：（1）由圆M的圆心在直线上，设圆心坐标为，又直线与圆M相切于点，则，解得：，即圆心坐标，半径，即圆M的标准方程为； （2）由题意可得直线l的方程为， 联立， 消整理可得，则，即，又，则恒成立，设，则由题意有，则， 又，则，则，即，整理得，解得或，即直线l的方程为或，即或.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，重点考查了直线与圆的位置关系，属中档题.19、（）（）（）见解析【解析】（）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（）求出基本事件数，计算所求的概率值；（）
