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1、广东省东莞市北京师范大学石竹附属中学2024年数学高一下期末统考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1以下说法正确的是（ ）A零向量与单位向量的模相等B模相等的向量是相等向量C已知均为单位向量，若，则与的夹角为D向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上2下列说法正确的是（ ）A小于的角是锐角B钝角是第
2、二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角D若角与角的终边相同，则3已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A2B2或32C2或-32D-14函数的简图是（ ）ABCD5在三棱锥中，平面，点M为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD6已知向量，则实数的值为( )ABC2D37已知等差数列中，则的值为（ ）A51B34C64D5128已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是ABCD9一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（ ）AB4CD10已知点，和向量，若，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题
3、共6小题，每小题5分，共30分。11下列说法中：若，满足，则的最大值为；若，则函数的最小值为若，满足，则的最小值为函数的最小值为正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）12已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为_13已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_14已知角满足，则_15在公比为q的正项等比数列an中，a39，则当3a2+a4取得最小值时，_16某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17已知向量，.（）求；（）若向量与垂直，求的值.18已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=xm与圆C相切，求m的值19如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（）求证:平面；（）求证:平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点求证：平面平面设，求点到平面的距离在的条件下，若，求与平面所成角的正切值21已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每
5、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据零向量、单位向量、相等向量，向量的模、向量共线、向量数量积的运算的知识分析选项，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，零向量的模是，单位向量的模是，两者不相等，故A选项说法错误.对于B选项，两个向量大小和方向都相等才是相等向量，故B选项说法错误.对于C选项，由，故C选项说法正确.对于D选项，向量与向量是共线向量，但是这两个向量没有公共点，所以无法判断是否在一条直线上.故D选项说法错误.故选：C【点睛】本小题主要考查向量的有关概念，考查向量数量积的运算，属于基础题.2、B【解析】可通过举例的方式验证选项的对
6、错.【详解】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.3、B【解析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.4、D【解析】变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项【详解】函数的周期是，排除AB，又时，排除C只有D满足故选：D.【点
7、睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项5、C【解析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图
8、像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目6、A【解析】将向量的坐标代入中，利用坐标相等，即可得答案.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查向量相等的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.7、A【解析】根据等差数列性质;若，则即可。【详解】因为为等差数列，所以，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。8、D【解析】由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选
9、D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.9、B【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形 又圆锥的表面积为 ，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题10、B【解析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
10、于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，
11、故答案为：。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。12、8【解析】先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为8【点睛】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.13、【解析】首先分析直线与圆
12、的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.【详解】设切点为，根据已知两切线垂直，四边形是正方形，根据，可得.故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.14、【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可【详解】解：角满足，可得则故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题15、【解析】利用等比数列的性质，结合基本不等式等号成立的条件，求得公比，由此求得的值.【详解】在公比为q的正项等比数列an中，a39，根据等比数列的性质和基本不等式得，当且仅当，即，即q
13、时，3a2+a4取得最小值，log3qlog3故答案为：【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.16、6【解析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示： 去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ，所以三棱柱的体积： 所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）-1；（）【解析】（）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（
14、）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（）因向量，()，向量与垂直， 【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.18、（1）当m2时，曲线C表示圆（2）m=3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2m，由2m1，得m2当m2时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（1，2），半径为直线l：y=xm与圆C相切，解得：m=3，满足m2m=3【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题19、（）见解析； （）见解析； （）.【解析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形
