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1、广东省深圳高中联考联盟2024届高一下数学期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ）ABCD42设全集，集合，则（ ）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（
2、）ABCD124已知直线：，：，：，若且，则的值为AB10CD25正项等比数列与等差数列满足，则的大小关系为（ ）ABCD不确定6设，则A-1B1Cl n2D-ln27化简结果为（ ）ABCD8在中，分别为角的对边)，则的形状是( )A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形9己知数列和的通项公式分別内，若，则数列中最小项的值为（ ）AB24C6D7102021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）A
3、是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11_12已知，则_.13已知向量，若，则_；若，则_.14省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16
4、95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_16设数列是等差数列，则此数列前20项和等于_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求
5、的最大值.19设，若存在，使得，且对任意，均有（即是一个公差为的等差数列），则称数列是一个长度为的“弱等差数列”.（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.1，3，5，7，9，11；2，.（2）证明：若，则数列为“弱等差数列”.（3）对任意给定的正整数，若，是否总存在正整数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由20已知夹角为，且，求：（1）； （2）与的夹角21已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由三视图可知
6、：底面，底面是一个直角梯形，均为直角三角形，判断最长的棱，通过几何体求解即可.【详解】由三视图可知：该几何体如图所示， 则底面，底面是一个直角梯形，其中，可得，均为直角三角形，最长的棱是，.故选：C.【点睛】本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2、D【解析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.3、B【解析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1的
7、长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体4、C【解析】由且，列出方程，求得，解得的值，即可求解【详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，所以故选C【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题5、B【解析】利用分析的关系即可.【详解】因为正项等比数列与等差数列,故又,当且仅当时“=”成立,又即,故,故选：B【点睛】本题主要
8、考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比数列，且，则若是等差数列，且，则6、C【解析】先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.7、A【解析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.8、A【解析】根据正弦定理得到，化简得到，得到，得到答案.【详解】，则，即，即，故，.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.9、D【解析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项【详解】由已知数列是递增数列，数列是递
9、减数列，且计算后知，又，数列中最小项的值是1故选D【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值解题时依据题意确定大小即可本题难度一般10、A【解析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒
10、等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.12、【解析】由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题13、6 【解析】由向量平行与垂直的性质，列出式子计算即可.【详解】若，可得，解得；若，则，解得.故答案为：6；.【点睛】本题考查平面向量平行、垂直的性质，考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于基础题.14、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表15、【解析】根据三角公式
11、得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出值，再利用的取值范围求出函数的最小值.【详解】解：，令，则，则.因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则，平方得.整理可得，则，所以函数.因为，所以 ，当时，即，函数有最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.16、180【解析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【
12、解析】（1）设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论【详解】解：（1）设等差数列的公差为，可得，由，成等比数列，解得或舍去），则；（2），【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题18、 (1) (2) 【解析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，又， （2）由余弦定理得，即，化简得，即，当且仅当时，取等号【点睛】
13、在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.19、（1）是，不是,理由见解析（2）证明见解析（3）存在，证明见解析【解析】（1）举出符合条件的具体例子即可；反证法推出矛盾；（2）根据题意找出符合条件的为等差数列即可；（3）首先，根据，将公差表示出来，计算任意相邻两项的差值可以发现不大于那么用裂项相消的方法表示出，结合相邻两项差值不大于可以得到，接下来，只需证明存在满足条件的即可用和公差表示出，并展开可以发现多项式的最高次项为，而已知，因此在足够大时显然成立结论得证.【详解】解：（1）数列：1，3，5，7，9，11是“弱等差数列”取分别为1，3，5，7，9，11，13即可；数列2，不是“弱等差数列”否则，若数列为“弱等差数列”，则存在实数构成等差数列，设公差为，又与矛盾，所以数列2，不是“弱等差数列”；（2）证明：设，令，取，则，则，就有，命题成立故数列为“弱等差数列”；（3）若存在这样的正整数，使得成立因为，则，其中待定从而，又，当时，总成立如果取适当的，使得，又有所以，有，为使得，需要，上式左侧展开为关于的多项式，最高次项为，其次数为，故，对于任意给
