《浙江省杭州市余杭高级中学2023-2024学年高一下数学期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市余杭高级中学2023-2024学年高一下数学期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市余杭高级中学2023-2024学年高一下数学期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（ ）A，且B，且
2、C，且D，且2在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）ABCD3点直线与线段相交，则实数的取值范围是( )AB或CD或4在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于（ ）A256B510C512D10245下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）6若直线与平面相交，则（ ）A平面内存在无数条直线与直线异面B平面内存在唯一的一条直线与直线平行C平面内存在唯一的一条直线与直线垂直D平面内的直线与直线都相交7在三棱锥中，
3、平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则等于（ ）ABCD19根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（ ）分组频数13462ABCD10如图，在中，若，用表示为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_12在上，满足的的取值范围是_.13某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_。14已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为_
4、15已知等差数列满足，则_16（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值18一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数
5、加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-19在中，角，的对边分别是， （1）若，求（2）若在线段上，且，求的长20已知函数（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值21在中，角的对边分别为，.（1）若有两解，求的取值范围；（2）若的面积为，求的值.参考答案一、选择题：本
6、大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】可取，；，故选D.2、B【解析】由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值【详解】在中，由余弦定理可得，又，故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题3、C【解析】直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案【详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点时，则，所以实数的取值范围，故选C 【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基
7、础题4、C【解析】因为，所以，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C5、D【解析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.6、A【解析】根据空间中直线与平面的位置关系，逐项进行判定，即可求解.【详解】由题意，直线与平面相交，对于A中，平面内
8、与无交点的直线都与直线异面，所以有无数条，正确；对于B中，平面内的直线与要么相交，要么异面，不可能平行，所以，错误；对于C中，平面内有无数条平行直线与直线垂直，所以，错误；对于D中，由A知，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与平面的位置关系，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7、D【解析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半
9、径等于，所以球的表面积为，故选D【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难8、D【解析】根据题意,由正弦定理得，再把，代入求解.【详解】由正弦定理，得，所以故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、C【解析】根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【点睛】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.10、C【解析】根据向量的加减法运算和数乘运算来表示即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量
10、的线性运算，来利用已知向量表示所求向量；关键是能够熟练应用向量的加减法运算和数乘运算法则.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题1
11、2、【解析】由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，因为，所以满足的的取值范围为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、3；【解析】由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，四棱锥最长棱为本题正确结果：【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.14、【解析】由表格得，又线性回归直线过点，则，即，令，得.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用；求线性回归方程是常考
12、的基础题型，其主要考查线性回归方程一定经过样本点的中心，一定要注意这一点，如本题中利用线性回归直线过中心点求出的值.15、9【解析】利用等差数列下标性质求解即可【详解】由等差数列的性质可知，则所以.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题16、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入
13、面积求最大值即可.【详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又.即,又,（2）结合（1）由正弦定理可知, 由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.18、（1）见解析；（2）；3.385万元【解析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为 当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到；再根据正弦定理求得，根据同角三角函数得到；根据两角和差公式求得；（2
