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1、广西省河池市2024年高一下数学期末达标检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如果直线a平行于平面，则（ ）A平面内有且只有一直线与a平行B平面内有无数条直
2、线与a平行C平面内不存在与a平行的直线D平面内的任意直线与直线a都平行2书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A“至少有1本数学书”和“都是语文书”B“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D“至多有1本数学书”和“都是语文书”3在中，已知，则角的取值范围为（ ）ABCD4某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A1B2C4D65已知：平面内不再同一条直线上的四点、满足，若，则（ ）A1B2CD6若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）A0B2CD37在中，则这个三角形的形状为()
3、A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形8某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）ABCD9在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D9010在中，、分别是角、的对边，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等比数列的公比为，其各项和，则_.12如图，长方体中， 与相交于点，则点的坐标为_13已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_.14函数的最小正周期为_15已知，且，.则的值是_.16半径为的圆上，弧长
4、为的弧所对圆心角的弧度数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列满足，公比为正数的等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（1）求证：（2）请利用（1）的结论证明：（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：（4）化简：.19已知数列中，点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.20如图，在平行四边形中，与的夹角为（1）若，求、的值；（2）求的值
5、；（3）求与的夹角的余弦值21已知，(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据线面平行的性质解答本题【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的
6、交线，则直线，所以C错误；对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；故选：B【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行2、C【解析】两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可【详解】对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” 互斥但不对立，满足题意对于D：“至多有1本数学书
7、”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意故选：C【点睛】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题3、D【解析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题4、B【解析】先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图
8、所示：由题意可得其体积为：故选B【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型.5、D【解析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得所以， ，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6、C【解析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，即恒成立令易知在内为增函数所以当时，所以的最大值是故选C【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2
9、）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.7、B【解析】解：8、B【解析】直接利用概率公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.9、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.10、A【解析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等
10、腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查
11、空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.13、.【解析】由题意设，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.14、.【解析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础
12、题.15、2【解析】.16、【解析】根据弧长公式即可求解.【详解】由弧长公式可得 故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1 ）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（2）由（1）知，则 . .-，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于
13、识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18、（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3），证明见解析（4）【解析】（1）右边余切化正切后，利用二倍角的正切公式变形可证；（2）将（1）的结果变形为，然后将所证等式的右边的正切化为余切即可得证；（3）根据（1）（2）的规律可得结果；（4）由（3）的结果可得.【详解】（1）证明：因为 ，所以（2）因为，所以，所以（3）一般地：，证明：因为 所以，以此类推得（4） .【点睛】本题考查了归纳推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，属于中档题.19、（1）证明过程见详解；（2）；（3）存在实数，使得数列为等差数列.【解析】（1）先由题意得到，再由，得到，即可证明结论成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出数列的通项；（3）把数列an、bn通项公式代入an+2bn，进而得到Sn+2T的表达式代入Tn，进而推断当且仅当2时，数列是等差数列【详解】（1）因为点在直线上，所以，因此由得所以数列是以为公比的等比数列；（2）因为，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，以上各式相加得：所以；（3）存在2，使数列是
