《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）.doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节函数ysin(x)的图象及三角函数模型的简单应用知识能否忆起一、yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx二、用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A0三、函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤小题能否全取1函数ysin的图象的一条对称轴的方程是()Ax0BxCx Dx2解析：选C由k得x2k(kZ)故x是函数ysin的一条对称轴2(教材习题改编)已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)
2、，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，解析：选A最小正周期为T6；由2sin 1，得sin ，.3(2012安徽高考)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选Cycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可4用五点法作函数ysin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案：5函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：观察函数图象可得周期T，则T，所
3、以3.答案：31.确定yAsin(x)k(A0，0，|0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于x加减多少值函数yAsin(x)的图象典题导入例1已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？自主解答(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象由题悟法函数yAsin(x)
4、(A0，0)的图象的作法(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”以题试法1(2012江西省重点中学联考)把函数ysin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()AxBxCx Dx解析：选A依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是ysinsincos 2x，注意到当x时，ycos()1，此时
5、ycos 2x取得最大值，因此直线x是该图象的一条对称轴.求函数yAsin(x)的解析式典题导入例2(2011江苏高考)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_自主解答由图可知：A，所以T，2，又函数图象经过点，所以2，则，故函数的解析式为f(x)sin，所以f(0)sin.答案若本例函数的部分图象变为如图所示，试求f(0)解：由图知A5，由，得T3，.此时y5sin.将最高点坐标代入y5sin，得5sin5，2k，2k(kZ)f(x)5sin，f(0)5sin.由题悟法确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大
6、值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的周期T，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2(如例2)以题试法2(1) (2012浙江金华模拟)已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴交于点(0，)，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标
7、为，则不等式f(x)1的解集是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选D依题意A2,2sin 且|1，得2k2x2k(kZ)，所以kx0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点、最低点，且AB2，则该函数图象的一条对称轴为()AxBxCx2 Dx1解析：选D由ycos(x)为奇函数知k，其中kZ.又0，所以，则ycossin x.由AB2知 2，所以T4，得，ysin .结合选项知当x1时，ysin 1，此时函数ysin取得最小值，因此该函数图象的一条对称轴为x1.函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用典题导入例3已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴的
8、交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x，求f(x)的值域自主解答(1)由图象知A2，由2得T4，所以.f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值解：(1)因为A13，所以A2.又因为函数图象相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以，得T，所以2，所以f(x)2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin.因为0，所以0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经
9、过点，则的最小值是()A. B1C. D2解析：选D将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为f(x)sin sin.又因为函数图象过点，所以sinsin0，所以k，即2k(kZ)，因为0，所以的最小值为2.4.(2012海淀区期末练习)函数f(x)Asin(2x)(A0，R)的部分图象如图所示，那么f(0)()A BC1 D解析：选C由图可知，A2，f2，2sin2，sin1，2k(kZ)，2k(kZ)，f(0)2sin 2sin21.5.(2013福州质检)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C. D.解析：选D由函数的图象可得T，T，则2，又图象过点，2sin2，2k，kZ，f(x)2sin，其单调递增区间为，kZ，取k0，即得选项D.6.(2012潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐
