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1、综合与实践综合与实践湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册长方体包装盒的设计与制作长方体包装盒的设计与制作 在超市里，我们经常可以看到形形色色的包装盒在超市里，我们经常可以看到形形色色的包装盒.“包装包装”对商品不仅具有防损、防潮、方便运输的作对商品不仅具有防损、防潮、方便运输的作用，精致的包装还给人以美感，起到推介商品的作用用，精致的包装还给人以美感，起到推介商品的作用大多数包装盒在使用后被扔掉了，怎样研制一种浪大多数包装盒在使用后被扔掉了，怎样研制一种浪费较少材料的包装盒呢？费较少材料的包装盒呢？1.成立探索研究小组，成立探索研究小组，3 4 人为一组，选出组长，分好工人为一组，选出组长
2、，分好工.2.制定探索研究计划，明确研究目标，确定研究步骤，制定探索研究计划，明确研究目标，确定研究步骤，提出有效措施提出有效措施.（1）搜集包装盒样品，搜集包装盒样品，查找并记录相关资料查找并记录相关资料.（2）对搜集的包装盒进行分类，对搜集的包装盒进行分类，探索研究长方体包装探索研究长方体包装盒的结构特征，明确设计与制作长方体包装盒的思路和盒的结构特征，明确设计与制作长方体包装盒的思路和步骤，用文字记录观察成果步骤，用文字记录观察成果.（3）在笔记本上草拟你的设计方案，与小组同学交流在笔记本上草拟你的设计方案，与小组同学交流方案的可行性方案的可行性.3.设计、制作长方体包装盒设计、制作长方
3、体包装盒.4.撰写探索研究工作的总结报告撰写探索研究工作的总结报告.5.向同班同学展示你们组所设计的包装盒，向同班同学展示你们组所设计的包装盒，并参与全班交流、评比并参与全班交流、评比探索研究长方体包装盒的结构特征探索研究长方体包装盒的结构特征长方体长方体8个顶点个顶点6个面个面12条棱条棱长方形面长方形面3对相对的面对相对的面相邻的面相邻的面同一方向的棱同一方向的棱不同方向的棱不同方向的棱互相平行互相平行形状相同形状相同面积相等面积相等互相垂直互相垂直互相垂直或异面互相垂直或异面长度不一定相等长度不一定相等互相平行互相平行长度相等长度相等1.将一张将一张 A4 纸的四个角，剪去大小相同的正方
4、形，然后折纸的四个角，剪去大小相同的正方形，然后折成一个长方体容器成一个长方体容器.观察这个长方体容器的棱与棱、棱与面、观察这个长方体容器的棱与棱、棱与面、面与面之间，面与面之间，各有哪些位置关系各有哪些位置关系.2.设被切去的正方形的边长为设被切去的正方形的边长为 x cm，则长方体容器的长、，则长方体容器的长、宽、高各是多少？用含宽、高各是多少？用含 x 的代数式表示这个容器的容量，的代数式表示这个容器的容量，试以不同的试以不同的 x 值计算这个容器的容量，并把结果列成表格值计算这个容器的容量，并把结果列成表格.通过小组比较，你们所做的长方体容器的最大容量是多少通过小组比较，你们所做的长方
5、体容器的最大容量是多少？切去小正方形切去小正方形的边长的边长x/cm1234567容量容量V/cm33.用一张长方形纸，设计一个长方体包装盒的盒套，运用一张长方形纸，设计一个长方体包装盒的盒套，运用平移、轴对称、旋转等变换设计包装盒的外观，将设用平移、轴对称、旋转等变换设计包装盒的外观，将设计过程中最精彩之处写进总结报告，与同学分享计过程中最精彩之处写进总结报告，与同学分享.1.把一个长方体包装盒如下图剪开，再平铺成一个平面图形，把一个长方体包装盒如下图剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图请判断下列四个图形中，哪一个可看做
6、一个长方体请判断下列四个图形中，哪一个可看做一个长方体包装盒的表面展开图包装盒的表面展开图2.将一张长将一张长 16 cm、宽、宽 12 cm 的长方形纸板，的长方形纸板，设计制作设计制作一个底面为正方形的长方体包装盒，可以有多种设计制一个底面为正方形的长方体包装盒，可以有多种设计制作方案，作方案，比一比哪种设计方案可使其容积更大比一比哪种设计方案可使其容积更大.解：设剪下的小正方形的边长解：设剪下的小正方形的边长=a，则底面正方形的边长，则底面正方形的边长=12-2a，纸盒的高，纸盒的高=a，所以，所以 V=(12-2a)2 a，当纸盒为正，当纸盒为正方体时，方体时，V最大，即最大，即 12-2a=a，a=4 时，时，V有最大值，此有最大值，此时时 V=444=64 cm3.
