《2020届广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学（理）科试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学（理）科试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年1月2日高中数学作业一、单选题1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数几何意义确定选项.【详解】，在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数除法法则即有复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.2已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A，解含绝对值不等式得集合B，再根据交集定义得结果.【详解】，或，所以故选：D【点睛】本题考查解一元二次不等式、解含绝对值不等式以及交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3已知，且
2、，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】举反例说明A,B,D错误，再根据单调性证明C成立.【详解】当时；当时；当时；因为函数在上单调递增，且，所以，即，即.故选：C【点睛】本题考查利用单调性判断大小，考查基本分析判断解能力，属基础题.4函数的图像向左平移一个单位长度，所得图像与关于轴对称，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求与关于轴对称函数解析式，再根据向右平移一个单位长度得结果.【详解】将的图象关于轴对称，得，再将其向右平移一个单位长度，再将其向右平移一个单位长度，得.故选：A【点睛】本题考查根据函数图象变换求解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.5希尔宾斯基三角形是一种分形
3、，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据几何概型概率求解.计算出第3个大正三角形中黑色区域的面积，再除以大正三角形面积得结果.【详解】设大正三角形面积为1，则黑色区域面积为所以落在黑色区域的概率为.故选：B【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.6已知等比数
4、列满足，则使得取得最大值的为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】先根据条件相除求出等比数列公比，再代入求首项，即得等比数列通项公式，最后逐一验证得结果.【详解】，令 ，则，当时，可知当时，取得最大值故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7已知为锐角，则（ ）ABC2D3【答案】D【解析】【分析】先利用半角公式（或二倍角公式）求得，再根据两角和正切公式求结果.【详解】为锐角，则，.故选：D【点睛】本题考查半角公式以及两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8已知双曲线：，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若是边长为2的
5、等边三角形，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线性质得，再根据渐近线求得，即得双曲线的方程.【详解】由图可知，且一条渐近线的倾斜角为，所以，解得，所以双曲线的方程为.故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.9地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机
6、容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863
7、.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.10已知函数，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先构造函数，研究函数奇偶性，再利用导数研究其单调性，最后根据奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】，所以函数关于点对称，函数单调递增.设，则为奇函数且单调递增，由，得，解得或.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性
8、以及利用导数研究函数单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.11已知函数，现给出如下结论：是奇函数；是周期函数；在区间上有三个零点；的最大值为2.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】分别根据函数奇偶性定义、周期定义、解方程、求最值确定各个选项是否正确.【详解】，是奇函数，正确；的周期，的周期，所以不是周期函数，错误；令，得，或，解得，或，又，或或，正确；当时，当时，即与不可能同时取得最大值1，故错误.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性、周期、函数零点以及函数最值，考查综合分析判断能力，属中档题.12已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧
9、棱，分别交于点，若为直角三角形，则面积的最大值为（ ）A3BCD【答案】C【解析】【分析】设,根据勾股定理得,即得面积函数关系式,再根据导数求其单调性,最后根据单调性球最值.【详解】如图，不妨取点为点，设，不妨设，则，即，整理得：，又，所以，解得.设的面积为，则，设，则，可知函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以，.故选：C【点睛】本题考查利用函数单调性求最值以及列函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题13从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有种可能的结果；第二步，二等奖
10、有种可能的结果；第三步，三等奖有种可能的结果，故共有（种）可能的结果.【考点定位】组合问题14在中，是边的垂直平分线上一点，则_.【答案】【解析】【分析】取中点，利用垂直关系转化所求数量积为，再利用基底表示得结果.【详解】取中点，连接，则，所以.故答案为：【点睛】本题考查向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.15函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先根据导数几何意义列方程组，消得，再根据导数求其单调性，根据单调性确定其解，最后根据点斜式求切线方程.【详解】，设切点的横坐标为，则根据题意可得，得，设，则单调递增，又，所以方程有唯一解，所以切
11、点为，切线斜率，切线方程为.故答案为：【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求方程的解，考查综合分析求解能力，属中档题.16在平面直角坐标系中，对曲线上任意一点，到直线的距离与该点到点的距离之和等于2，则曲线与轴的交点坐标是_；设点，则的最小值为_.【答案】 【解析】【分析】先根据条件列方程，再令解得与轴的交点坐标；根据绝对值定义化简讨论方程，再根据抛物线定义求最值.【详解】设，则根据题意可得，令，得，所以曲线与轴的交点坐标是，当时，得：，即点到点的距离与点到直线的距离相等，所以此时曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，如图（1），当时，得，即点到点的距离与点到直线的距离相等，所以此时曲线是
12、以点为焦点，直线为准线的抛物线，如图（2），综上可知，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查轨迹方程以及利用抛物线定义求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题17绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段
13、吋间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立.（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？【答案】（1）多10000元；（2）定价为13元【解析】【分析】（1）先根据概率分布求数学期望，再比较两个期望大小得结果；（2）先根据概率分布求数学期望函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的可能性为0.7，设每个游客的利润为（元），则是随机变量，其分布列为：1550.30.7元，则500个游客的平均利润为5000元；当收费为10元时，照片被带走的可能性为，不被带走的可能性为0.2，设每个游客的利润为（元），则是随机变量，其分布列为：550.80.2元，则500个游客的平均利润为15000元；该项目每天的平均利润比调整前多10000元
