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1、良师教育个性化指导授课案一、授课目的与考点解析:1. 理解整数与整除的意义以及掌握相关的看法2. 会运用整数与整除进行相关的应用和计算第一章数的整除1.1整数与整除的意义整数：正整数、零、负整数，统称为整数。零和正整数统成为自然数。正整数整数0负整数【热身练习】1、以下说法中，错误的选项是：()A.最小的整数是0B.最大的正整数不存在C.最大的负整数是-1D.最大的自然数不存在2、最小的正整数是_，最大的负整数是_-_。3、把以下各数填入相应的横线上：-3,18,-143,0,5,100.负整数：_；正整数：_；整数：_.以上3题察看学生对整数的看法和分类的掌握程度。由：正整数整数零自然数负整
2、数可知，没有最大和最小的整数，第 2题能够将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是1，所以最小的正整数是1，最大的负整数是-1。第 3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。整除：整数a除以整数b，若是除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；也许说b能整除a。整除的条件：(3整1零)(1) 除数、被除数都是整数；(2) 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。ab，读作a除以b也许b除a；a被b除也许b去除a。凡是整除必然能除尽，但除尽的不用然能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特别情况。【热身练习】4、以下各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：()A.4和12B.24和5C.
3、35和8D.91和75、除式91.5=6表示()A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除尽D.以上说法都不确实6、28能被a整除，a必然是()A.4或7B.2、4或7C.2、4、7、14或28D.1、2、4、7、14或287、189=2，我们就说18能被9整除或9能整除.8、能整除14的数是。以上4题察看同学对整除的理解。第4题需要分清“能被整除”和“能整除”的看法，若将题目改成“以下各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了。第 5题考的是“能被整除”、“能整除”“、除尽”的看法整，除必定满足“3个整”被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。第 6题必定
4、不缺不漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式。找一个数的因数时也能够用这两种方法。第 7题，纯看法题。第 8题，同第6题。因数与倍数：若是数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。因数、倍数是互相依存的。不能够说a是倍数、b是因数！一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自己。一个数的倍数的个数是无量的，其中最小的倍数是它自己。1只有一个因数1，除1以外的整数，最少有2个因数。求法：因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。(第6题和第8题引出这一点 )一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它自己。性质：一个整数既是它
5、自己的约数又是它自己的倍数。1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。【热身练习】9、6的因数有()A.8个B.6个C.4个D.2个10、6的倍数有()A.1个B.2个C.3个D.无数个11、已知14能整除a，那么a是()A.1和14B.2和14C.14的因数D.14的倍数12、以下说法错误的选项是()A.一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它自己B. 一个正整数的倍数的个数是无量的，最小的是它自己C. 12在100以内的倍数共有10个D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16以上4题察看因数和
6、倍数的掌握程度第 9题察看学生可否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6，共4个。第 10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。第 11题考点有2：1是“能整除”，2是倍数的看法。第 12题，依照求倍数的方法，能够发现100以内12的倍数应有8个，因为128=96.能被2、5整除的数：能被2整除的数的特色是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特色是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特色是个位上的数字是0.能被2整除的整数叫做偶数，不能够被2整除的整数叫做奇数。能被3整除的数的特色是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。能被6整除的数的特色是各个数位上的数字相加的和是3
7、的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被9整除的数的特色是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.（证明方法在初一课本上）【热身练习】13、末位数字是的数必然能被2整除。14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是.15、能被5整除的最大的两位数是95，最小的两位数是.16、奇数与偶数的积必然是。17、两个连续自然数的和是。18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数。以上5题察看2和5的倍数鉴识程度。第 13题是纯看法题。可把2换成5再考同学一遍.第 14题，能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5或 0；那么同时满足两个条件的就是
8、末位是0的数。第 15题需要理解最大两位数是99，最小两位数是10，据此找寻出想要的数。可将5换成2再考同学一遍。第 16、17题，同学需掌握，偶数任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申为多个数乘或加。素数、合数与分解素因数：正整数依照因数的个数分类能够分为素数、合数、1.素数(质数)只有1和它自己两个因数；合数最少要有3个因数。最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。【热身练习】19、在正整数1到20中，奇数有10个，偶数有10个，素数有8个，合数有11个。20、
9、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是素数也不是合数。21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37位。【牢固练习】一、填空题1、24的因数有.2、若27能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是。3、在20的所有因数中，最大的是，最小的是。4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最稀有个。二、选择题5、以下各组数中，第一个数能整除第二个数的是：A.14和7B.2.5和5C.9和6、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是：18()D.0.4()和8A.91B.89C.11D.97、一个正方形的边长是奇
10、数，它的周长是：()A.偶数B.奇数C.无法确定D.我认同我不知道8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是()A.11B.9C.12D.8三、解答题9、将以下各数分别填入相应的会集圈内：3-5、0、21、81、215、-9、-8.1、1.整数正整数负整数10、写出63的所有因数。11、已知：A=235，B=335，则A和B同样的因数有哪些？12、用0、3、4、5四个数字，按以下要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能够被5整除；()（2）能被5整除，但不能够被2整除；()（3）既能被2整除，又能被5整除；()【自我测试】1、
11、已知m能整除31，那么m是()A.62B.13C.1和31D.932、374=9.25表示()A.37能被4整除B.4整除37C.37能被4除尽D.37不能够被4除尽3、以下说法正确的选项是()A.一个数的因数总比这个数小B. 9是2的倍数C. 一个整数的倍数有无数多个D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它自己4、以下各数中，不能够同时被2、5整除的是()A.7550B.2100C.725D.90005、以下说法中，正确的选项是()A.12是倍数，3是约数B. 能被2除尽的数都是偶数C. 任何奇数加上1后，必然是偶数D. 偶数除以2所得的结果必然是奇数6、以下各组数中，第1个数不能够被第2个数整除的是()A.1.5和0.5B.15和5C.4和4D.10和27、以下说法错误的选项是()A.数a能被数b整除，则数b必然能除尽数aB. 数a能被数b除尽，则数a必然能被数b整除C. 一个大于1的整数，最少能被两个数整除
