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1、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数 （ 因数和倍数是相互依存的）注意：为了研究方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。（至少3个因数）1不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4 。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个
2、数的倍数的个数是无限的。20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19 奇数 质数 （只有两个因数）自然数 自然数 合数 （至少有三个因数） 偶数（0也是偶数） 1（1不是质数，也不是合数）奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2 的倍数5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数3的倍数的特征：一个数各个位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数长方体和正方体长方体有6个面（6个面都是长方形或有4个长方形、2个正方形，相对的面完全相同），12条棱（相对的棱相等），8个顶点。正方体有6个面（6个面正方形，6个的面完
3、全相同），12条棱（12条棱都相等），8个顶点。正方体特殊的长方体 （正方体的长、宽、高都相等） 长方体正方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）4 （2）长4+宽4+高4正方体的棱长总和=棱长12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积=(长宽长高宽高)2正方体的表面积=棱长棱长6用刀分开物体时，每分一次增加两个面。物体所占空间的大小叫做物体得体积。长方体的体积=长宽高 用字母表示V=a b h正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= aaa =aaaa也可以写作“a”，读作“a的立方”，表示3个a相乘长方体或正
4、方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体
5、= Sh升高常用的长度单位之间的进率:1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm 常用的面积单位之间的进率：1=100 1=100 1平方千米=100 公顷 1公顷=10000 平方米 1平方千米=100 0000 平方米 常用的体积单位之间的进率：1=1000 1=1000 1L=1 1ml=1 1L=1000ml一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。被除数除数分数与除法的关系： 被除数除数= =分子分母 （除数不能为0，分母也不能够
6、为0）分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。 真分数1假分数当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=147=2。把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。公倍数是那个较大的数；当两个数既不是互质数也不存在整倍数关系时，用短除法求。互质数的几种特殊情况:1、相邻的两个自然数（0除外）。2、相邻的两个奇数。3、两个不相同的质数。4、小的数是质数，大的数不
7、是它的倍数的两个数。5、大的数是质数的两个数。6、1和任何一个自然数（0除外）。7、2和任何奇数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分母比较；同分子比较；通分分比较；化成小数比较把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公
8、倍数作公分母比较合适。小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000的分数，在化简。分数化成小数的方法：（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百的分数（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减。结果是最简分数。异分母分数要先通分才能够相加、减。分数加减混合运算的顺序和整数的相同。整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。出现次数最多的数据是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 众数可以不止一个，也可能没有众数。条形统计图可以表示数量的多少。 折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。
