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1、荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试数学（理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1.设x是集合M到集合N的映射，若N1，2，则M不可能是A、1B、，C、1，2D、，1，1，2.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6 则函数在区间1，6上的零点至少有A、2个B、3个C、4个D、5个3.复数表示复平面内点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为15
2、6，各项和为210，则此等差数列的项数是A、5B、6C、7D、85.由直线，及曲线所围图形的面积为A、B、C、D、6.命题“”的否定是A、B、C、D、7.若x，y满足且zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是A、(1，2)B、(2，4) C、(4，0D、(4，2)8.已知函数若数列an满足an（nN）且an是递减数列，则实数a的取值范围是A、(，1)B、(，)C、(，)D、(，1)9.函数的大致图象是 A、B、C、D、10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段。在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为A、
3、2B、2C、4D、2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11. 已知，且，则与夹角的取值范围是.12. 若在 的展开式中，第4项是常数项，则n13.曲线在点（1，1）处的切线方程为.14.下列命题中正确的是.如果幂函数的图象不过原点，则m1或m2；定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；方程表示经过点A(2，3)、B(3，1)的直线；方程1表示的曲线不可能是椭圆；15.定义在R上的函数，对任意x均有f (x)f (x+2)+
4、f (x2)且f (2013)2013，则f (2025) .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）已知函数（1）若a-1，求的单调增区间；（2）若时，的值域是5，8，求a，b的值.17.（本题满分12分）已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列的首项，且（1）求数列的通项公式；（2）设,求.19.（本题满分12分）第19题图在五棱锥PABCDE中，PAABAE2a，PBPE2a，BCDEa，EABABCDEA90（1）求证：PA平面ABCDE
5、；（2）求二面角APDE的正弦值.20.（本题满分13分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：的渐近线，P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线E的方程；xyP1P2PO第20题图（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若F1MF2为钝角，求M点横坐标的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数满足对于，均有成立.（1）求的解析式；（2）求的最小值；（3）证明：.荆门市2012-2013学年度高三元月调考数学（理）参考答案及评
6、分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟一、选择题（每小题5分，共50分。）CBABDBDCAC二、填空题（每小题5分，共25分。）11、12、18 13、xy20 14、15、2013三、解答题16、a(1cosxsinx)basin(x)ab 2分（1）当a1时，由2kx2k得2kx2k的单调增区间为2k，2k（kz）6分（2）0xxsin(x)1，依题意知a01当a0时 a3(1)，b59分2当a0时a3(1)，b8综上所述：a33，b5或a33，b812分17、p：函数是R上的减函数 02a51， 3分 故有a3 4分q：由x2axx0得axx2
7、2，1x2， 且a在x（1，2）时恒成立， 6分 又 a3 9分pq是真命题，故p真或q真，所以有a3或a3 11分所以a的取值范围是a 12分18、（1） 2分又 是以6为首项，2为公式的等比数列 5分（2） 7分 9分第19题图 12分19、（1）在PAB中，PA2a，PB2a，AB2aPB2PA2AB2PAAB 3分同理可证：PAAE又ABAEA，AB平面ABCDE，AE平面ABCDE PA平面ABCDE 6分（2）过E作EHAD于H，EFPD于F，连FH，则EH平面PAD，FHPDEFH为二面角APDE的平面角 8分又在RtAED和RtPOE中，EHADAEDE，EFPDDEPEEHa
8、EFasinEFH故二面角APDE的正弦值为12分20、（1）设双曲线方程为1，由已知得渐近线方程为yx 2分则P1(x1，x1) P2(x2，x2)设渐近线yx的倾斜角为，则tansin2|OP1|OP2|sin2x1x2 5分（2）不妨设P分所成的比为2，P(x，y) 则xyx12x23x x12x22y 7分(3x)2(2y)28x1x2361即为双曲线E的方程9分（3）由（2）知C，F1(，0) F2(，0) 设M(x0，y0)则yx9，(x0，y0) (x0，y0)x13yx22 11分若F1MF2为钝角，则x220|x0| 又|x0|2x0的范围为(，2)(2，)13分21、（1）依题意得 解之得 4分（2） 当x0时 当x0时 )在上递减在上递增f (0) 1 8分（3）由（2）得 恒成立，令ae， 则在中令x（k1，2，n-1）1（1）ne1 （1）ne2（1）ne(n1)，（）n1（）n（）n（）n（）n1e1e2e(n1) 14分
