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1、江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（理)试题一选择题:共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。集合A=，B=，则=( ）A。 B. C. D。 【答案】D【解析】【分析】根据集合补集与交集求结果.【详解】因为 ，所以 ，选D.【点睛】本题考查集合补集与交集，考查基本求解能力，属基础题。2。复数(为虚数单位),则复数的共轭复数为( ）A。 B. C. D。 【答案】A【解析】试题分析：,所以复数的共轭复数为,故选B。考点：复数的运算与相关概念.3.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（ ）A。 B。 C。 D。
2、 【答案】B【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6，进而可得判断框内的不等式.【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题。4。已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于( ）A。 25B。 24C. -25D. 24【答案】C【解析】本题考查三角形的性质，向量加法的平行四边形法则或三角形法则，向量的数量积的运算。因为所以所以三角形为直角三角形，且则故选C5。设,，则( )A.
3、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断a,b,c与1的大小，再判断a,c与的大小，利用不等式的传递性即可。【详解】由在R上是增函数，0.30，所以。函数在是增函数,35,，所以，,又，所以.由函数在是增函数，所以，得ca.综上acb。故选C。【点睛】本题考查比较函数值的大小，会判断函数的单调性，函数单调性的应用，不等式的性质应用，属于基础题。6.已知命题，命题,则（ ）A。 命题是假命题B. 命题是真命题C。 命题是真命题D。 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】当x=10时，x-2=102=8,lg10=1,则不等式x2
4、lgx成立,即命题q是真命题，当x=0时，x20不成立,即命题q是假命题，则命题p（q)是真命题，故选：C【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键7。某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为( ）A。 B。 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合。,选A。考点：三视图.8.已知，则( ）A。 B。 C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】由,只需利用平方关系求，再利用两角和与差的余弦公式可得。【详解】由，得，因为所以
5、，所以=，故选A。【点睛】本题考查三角函数的求值问题.三角函数求值有三类,（1)“给角求值:要仔细观察所给角与特殊角的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解（2）“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”，充分利用已知角的函数值求解(3）“给值求角：实质是转化为“给值求值，先求角的某一函数值，再求角的范围,确定角9。在区间上任取两点，方程有实数根的概率为，则( )A。 B. C。 D. 【答案】B【解析】【分析】在区间上任取两点,，确定点,作出点对应的区域，计算其面积。再确定方程有实数根的点对应的区域，计算其面积（或范围）由几何
6、概型概率计算公式可得.【详解】由题意，组成的平面区域是由组成的正方形，其面积为4,要保证方程有实数根，则有，则表示的区域即为抛物线下方区域，其面积大于面积为2的矩形的面积,而小于两个全等的直角梯形的面积和，其面积的取值范围是，由题目中的新定义知所求的概率 ，故选B。【点睛】本题考查几何概型的概率计算，弄清问题是直线型、平面型、立几型中哪一种，再分别求所有基本事件的测度(长度、面积、体积）及所求事件包含的基本事件的测度，利用概率计算公式求解,属于基础题.10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上,（k为常数，且），BD=l为定长,则ABC的面积最大值为（ ）A。 B. C. D。 【
7、答案】C【解析】试题分析:如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系， 设， ,即整理得：,即，。故选C。考点：函数的最值。11。已知表示不超过实数的最大整数（)，如：，定义，给出如下命题：使成立的的取值范围是；函数的定义域为，值域为；其中正确的命题有( )A。 0个B。 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用所给取整函数的定义逐个判断. 讨论x的范围，判断何时；考虑x为整数或介与两个整数之间求函数的值域；对等式左边利用二项式定理及x的定义化简求和。【详解】由,，所以；x2或时.当x为整数时,当时，x=n, 所以的值域为0,1)。因为=所以n为偶数时=n为奇数时=所以=
8、1010综上,只有命题正确,故选B。【点睛】本题考查对新概念的理解、简单运用，考查函数的值域，二项式定理及应用，属于中档题。12。已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若,椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C。 D. 【答案】A【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出的取值范围;设椭圆与双曲线的半焦距为由题意知,且 ,，故选A考点:椭圆与双曲线离心率问题二、填空题：本题共4小题，每小题5
9、分,共20分。13。的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是 【答案】112【解析】 的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大，,展开式的通项公式为，当时，,故它的常数项是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项,也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和;（3）二项展开式定理的应用.14。若实数,满足约束条件则的最大值等于_【答案】12【解析】由约束条件,作出可行域如图，联立
10、方程组，解得:A(3，3），化目标函数z=x+3y为y=+，由图可知，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最大，对应z最大；此时z=3+33=12故答案为：12点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.设集合，集合,，满足且，那么满足条件的集合的个数为_【答案】55【解析】【分析】先确定，的取值，再判断有多少种取法，得集合A的个数。【详解】因为
11、，所以2，当时、3、4、5、6、7,分别可以取37、48、58、68、78、8；当,、4、5、6、7时可以取48，58、68、78、8；当,=4、5、6、7时可以取58、68、78、8；当，=5、6、7时可以取68、78、8；当，=6、7时可以取78、8；当，=7时可以取8.所以满足条件的集合的个数为（5+5+4+3+2+1）+(5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+(3+2+1）+（2+1）+1=55,故答案为55.【点睛】本题考查加法计数原理，从集合S中任选3个元素组成集合A，再把不符合条件的去掉，就得到满足条件的集合A的个数16.若一个四棱锥的底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的
12、中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为_【答案】【解析】【分析】设四棱锥底面边长为a，高为h，由四棱锥的体积，得a,h的关系，利用四棱锥中的三角形建立外接球的半径R关于h的函数，再利用导数求函数何时区得最小值.【详解】设四棱锥底面边长为a，高为h，底面对角线交于O，由条件四棱锥P-ABCD为正四棱锥，其外接球的球心M在高PO上，设外接球半径为R，在直角三角形MAO中，又该四棱锥的体积为9，所以所以,，时，时，所以时R极小即R最小，此时体积最小.故答案为3。【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数的最值,考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.三、解答题:本大题共6
13、小题，共70分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上。（1)求数列的通项公式;（2)令，证明：。【答案】（1）；（2)详见解析。【解析】试题分析：(）点均在函数的图象上，则，可得，并验证即可；（）证明:由，得；由，得；即证试题解析：（）点在的图象上, ，当时，；当时,适合上式， （）；()由, ,又, ， 成立考点：数列与函数的综合，18.如图，在斜三棱柱中，已知,，且。（)求证：平面平面； （）若,求二面角的余弦值【答案】(1)见解析；(2）余弦值为.【解析】【分析】（1）证明：连接，在平行四边形中，得,又，证得，利用线面垂直的判定定理
14、得,进而得到平面平面。（2)取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，得到平和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值【详解】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形,所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）取的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系，则的法向量为，设面的法向量为，因为，所以由，令，则设所求二面角为，则故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理,明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19。 （本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50，
