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1、南昌三中2011届高三年级第三次月考数学(理科)试卷一、选择题（每题5分 共10小题 共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则是（）A B. C. D.2的值等于（ ）A. B. C. D. 3. 若向量 ( ) ABCD4.下列结论正确的是（ ）A当 BC的最小值为2 D当时，的最小值是4分别是的三个内角所对的边，若的（）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A. B. C. D. 的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得
2、到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0B1C2D38.已知，则等于（ ）A.7 B. C. D.9在ABC中，为的对边，且，则（）。A. 成等差数列 B. 成等差数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列的导函数是，集合，若，则 ( )A B C D二、填空题（共5小题 每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11角终边上一点M（，-2），且，则= . 结果为 .13 14函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 15设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：;两单位向量平行，则；将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种
3、情况。其中正确命题是 （填上正确命题的序号）三、解答题：共6小题 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值17（本题满分12分）设关于x的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；（3）若当
4、时，f (x)的反函数为，求的值. 19. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.20. （本小题满分13分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：y2f /(1)ln(x1).（）求函数yf(x)的表达式；（）若x0，证明：f(x)；（）若不等式x2f(x2)m22bm3时，x1，1及b1，1都恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分14分）已知函数，且）（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f (x) =2 a x有惟一解时，求的值。高三年级第三次考试数学(理科)试卷答案一、1B 2A 3C 4B 5B 6A 7
5、C 8D 9D 10D二、11或 12-3 13 14.8 15.三、16解：(1) 由余弦定理：cosB=,2分 sin+cos2B= - 5分（2）由 6分 b=2，7分+=ac+42ac,得ac,10分S ABC =acsinB(a=c时取等号) 12分 故SABC的最大值为17解：设事件A为“方程有实根”。当时，方程有实根的充要条件为2分 （1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2） 4分其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发
6、生的概率为6分 （2）试验的全部结果所构成的区域为，7分构成事件A的区域为，8分而这个区域的面积为： 11分所求的概率为 12分18（1）3分4分（2）图形如图8分（3） 由 10分12分19.解：（1）当时，函数，3分。由得,两边同时平方并整理得， 5分即6分（2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，9分从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. 13分.20解：()y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)12分yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)
7、，得f /(1)，故f(x)ln(x1)5分（）令g(x)f(x)，由g/(x) x0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函数7分故g(x)g(0)0 即f(x)9分（）原不等式等价于x2f(x2)m22bm3令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x11分 当x1，1时，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，则得m3或m313分21解：(1)由已知得，x0且当k是奇数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数; （2分）当k是偶数时,则, （4分）所以当x时, 当x时,， 故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数（6分）（）若，则）记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；（7分）令,得，（舍去）（9分）当时，,在是单调递减函数；当时，,在上是单调递增函数。当x=x2时, , （10分）有唯一解， 则，即 （11分） （12分）设函数，在x0时, h (x)是增函数，h (x) = 0至多有一解。h (1) = 0, 方程(*)的解为x 2 = 1，即，解得。（14分）
