《新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审__待用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审__待用.doc（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 一次函数第1节 函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两
2、条数轴的交点O称为直角坐标系的 。4、阅读教材：第1节函数二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.解：（1）公式中有 个变
3、量。当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：解：（1）正方形个数1234火柴棒根数（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中三
4、角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。中的x与y小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。解：长方形的周长，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。独立完成其它3个小题！注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有 个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表
5、法、关系式法和图象法。列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。关系式法：全面、准确，但较抽象。图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。7、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。三、教材拓展6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？小明骑车从家
6、到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。独立完成其它两个小题！若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。解：由路程=速度时间，得。S是t的函数。实践练习：等腰ABC的顶角为x，底角为y。写出y与x之间的关系式当y取4589的一个确定值时，相应的x确定吗？本问题中x可以看成是y的函数吗？写出y的取值范围。模块二 合作探究7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（
7、2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三 形成提升1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y； （4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（ ）A2个 B.3个 C.4个 D.5个2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；解：（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）解：3、如图是某地一天内
8、的气温变化图 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：模块四 小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。2、表示函数的方法一般有： 、 、 。3、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每
9、个量都有意义。二、 课堂检测1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2写出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子 （2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； 如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节
10、约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费第四章 一次函数第2节 一次函数与正比例函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。3、经历一般规律的探索过程，发展自己
11、的抽象思维能力和数学应用能力。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。2、函数的表示方法： 、 、 。3、阅读教材：第2节一次函数与正比例函数二、教材精读4、理解一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克
12、、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）写出x与y之间的关系式。（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）解：归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？注意哦！判断一个函数是否为一次函数，应注意以下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的次数为1；（3）k0。三者缺一不可。 解：注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个等
13、式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k0；（3）当b=0，而k0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。解：（1）由路程=速度时间，得y=70x；自主完成第（2）、（3）小题！y是x的一次函数；也是x的正比例函数。（2）（3）三、教材拓展6、例2 已知函数： （1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0， 所以当 时，这个函数是一次函数。 （2）
