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1、特殊角的三角函数在三角函数中,有一些特殊角,例如30、45、60,这些角的三角函数值为简单单项式,计算中可以直接求出具体的值。 这些函数的值参见右图: 三角函数的特殊值同角三角函数关系式 平方关系 倒数关系 商的关系(sin)2+(cos)2=1 (tan)2+1 (cot)2+1=(csc)2tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec积的关系sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot对称性 180度-的终边和的终
2、边关于y轴对称。 -的终边和的终边关于x轴对称。 180度+的终边和的终边关于原点对称。 90度-的终边和的终边关于y=x对称。 诱导公式 sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot sec(2k+)=sec csc(2k+)=csc sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan cot(+)=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc sin()=sin cos()=cos tan()=tan cot()=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc sin()=sin cos()=-cos
3、tan()=tan cot()=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc sin(-)=sin cos(-)=cos tan(-)=tan cot(-)=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc sin(2)=sin cos(2)=cos tan(2)=tan cot(2)=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc sin(/2+)=cos cos(/2+)=sin tan(/2+)=cot cot(/2+)=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin(/2)=cos cos(/2)=sin tan(/2)=cot cot(/2
4、)=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin(3/2+)=cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=cot cot(3/2+)=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin(3/2)=cos cos(3/2)=sin tan(3/2)=cot cot(3/2)=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec诱导公式的表格以及推导方法(定名法则和定号法则) sincostancotseccsc2k+sincostancotseccsc(1/2)k-cossincottancscsec(1/2)k+cos-si
5、n-cot-tan-cscseck-sin-cos-tan-cot-seccsck+-sin-costancot-sec-csc(3/2)k-cos-sincottan-csc-sec(3/2)k+-cossin-cot-tancsc-sec2k-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan-cotsec-csc定名法则 90的奇数倍+的三角函数,其绝对值与三角函数的绝对值互为余函数。90的偶数倍+的三角函数与的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”。 定号法则 将看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”。(
6、或为“奇变偶不变,符号看象限”)。 在K/2中如果K为偶数时函数名不变,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中所在象限的正负号。关于正负号有可口诀;一全正二正弦,三正切四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角正弦为正,第三为正切、余切为正,第四象限余弦为正。)还可简记为:sin上cos右tan对角,即sin的正值都在x轴上方,cos的正值都在y轴右方,tan的正值斜着。 比如:90+。定名:90是90的奇数倍,所以应取余函数;定号:将看做锐角,那么90+是第二象限角,第二象限角的正弦为正,余弦为负。所以sin(90+)=cos , cos(90+)=-sin 这个非常神奇,屡试不爽
7、还有一个口诀“纵变横不变,符号看象限”,例如:sin(90+),90的终边在纵轴上,所以函数名变为相反的函数名,即cos,将看做锐角,那么90+是第二象限角,第二象限角的正弦为正,所以sin(90+)=cos。 对称轴与对称中心y=sinx 对称轴:x=k+/2(kz) 对称中心:(k,0)(kz) y=cosx 对称轴:x=k(kz) 对称中心:(k+/2,0)(kz) y=tanx 对称轴:无 对称中心:(k,0)(kz) 两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2