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1、三角形的内切圆1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质因为它是三角形的重要概念之一难点：难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；画三角形内切圆，学生不易画好2、教学建议本节内容需要一个课时（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学教学目标：1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；3、激发学生动手
2、、动脑主动参与课堂教学活动教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学活动设计 （一）提出问题1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法提出以下几个问题进行讨论：作圆的关键是什么?假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?这样的点I应在什么位置?圆心I确定后半径如何找A层学生自己用直尺圆规准确
3、作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个（二）类比联想，学习新知识1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内
4、切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”（三）应用与反思例2如图，在ABC中，ABC50，ACB75，点O是三角形的内心 求BOC的度数分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数因为O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3(ABC十ACB)，再
5、由三角形的内角和定理易求出BOC的度数解：(引导学生分析，写出解题过程)例3如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D求证：DEDB分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出34从结论想，要证DEDB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE于是得到下述法证明：连结BEE是ABC的内心又1=21=21+3=4+5BED=EBDDE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内（四）小结1教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该
6、注意哪些问题?2学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用（五）作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，以AC为轴对折；对折ABC，折线交AC于O；使折线过O，且EB与EA边重合则点O为所求圆的圆心，OE为半径（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，r=
