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1、2020年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D12（3分）2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）A0.55108B5.5108C5.5107D551063（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa+aa2B（3a2）39a6C（a+b）2a2+b2D2a3a6a25（3分）若x2是一元二次方程x23x+
2、a0的一个根，则a的值是（）A0B1C2D36（3分）某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A平均分是91B众数是94C中位数是90D极差是87（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD8（3分）如图，ABCD，158，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A97B116C122D1519（3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径
3、画弧，两弧在第二象限交于点P（a，b），则a与b的数量关系为（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab010（3分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）ABCD11（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BOC110，ADOC，则ABD等于（）A20B30C40D5012（3分）如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：2a+b0；abc0；方程ax
4、2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD二、填空题：（本題有4小题，每题3分，共12分）13（3分）分解因式：x24 14（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m2）在第一象限内，则m的取值范围是 15（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为 16（3分）如图，RtOAB的边AB延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点C，连接OC，且AOB30，点C的纵坐标为1，则OBC的面积是 三、解答题：（本大题有7题，共52分）17（5分）计算：2cos30+（1）0+|1
5、8（5分）先化简，再求值：+，其中a219（8分）体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查中m ，n ；（2）扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表
6、法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率20（8分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数，1.73）21（8分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN（1）求证：ABNADN；（2）若ABC60，AM4，ABNa，求点M到AD的距离及tana的值22（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（1
7、）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值23（9分）如图1，抛物线yax2+bx2与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当BCD面积的最大值时，线段ED的值；（3）在（2）中BCD面积最大的条件下，如图3，直线xm上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明
8、理由2020年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，在2，1，0，1这四个数中，最小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）2019年4月10日，人类
9、首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）A0.55108B5.5108C5.5107D55106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将55000000科学记数法表示为：5.5107故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3
10、（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键4（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa+aa2B（3a2）39a6C（a+b）2a2+b2D2a3a6a2【分析】各项计算
11、得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a，不符合题意；B、原式27a6，不符合题意；C、原式a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式6a2，符合题意故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）若x2是一元二次方程x23x+a0的一个根，则a的值是（）A0B1C2D3【分析】把x2代入方程x23x+a0得46+a0，然后解关于a的方程即可【解答】解：把x2代入方程x23x+a0得46+a0，解得a2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6（3分）某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分
12、别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A平均分是91B众数是94C中位数是90D极差是8【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+89）593（分），故此选项错误；B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分故此选项正确；C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；D、极差是98899，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键7（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道
13、长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系8（3分）如图，ABCD，158，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A97B116C122D151【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，158，EFD158，FG平分EFD，GFDEFD5829，ABCD，FGB180GFD151故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键9（3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以
