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1、14.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 教学目标 1知识与技能 会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解 2过程与方法 经历探索一次函数与二元一次方程(组)的过程,掌握函数与方程(组)的相互关系 3情感、态度与价值观 培养识图能力,提高学生的抽象思维 重、难点与关键 1重点:一次函数与二元一次方程(组)的联系 2难点:认识函数与方程(组)的内在联系 3关键:从图形的识别入手,以方程与函数表示形式的转化为切入点 教学方法 采用“讲授式”教学方法,让学生通过讲解,掌握分析思路 教学过程 一、回顾交流,迁移知识 【知识回顾】 (1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个 (2)在直角坐
2、标系中分别描出以这些解为坐标的点,在一次函数y=5-x的图象相同吗? (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 【思路点拨】(1)方程x+y=5是二元一次方程,它的解有无数个,取x=0时y=5,x=1时y=4,x=5时y=0,即都是方程的解(2)如图所示,A(0,5),B(1,4),C(5,0)都在这个图象上 (3)在一次函数y=-x+5的图象上任取一点C,C(3,2)也就是当x=3时y=2,它适合方程x+y=5 (4)由(1)(2)(3)可知,以方程x+y=5的解为坐标的所
3、有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同,这是因为方程x+y=5可以用x的代数式表示y,即y=-x+5,y是x的一次函数 【问题牵引】 教师叙述:我们知道,方程3x+5y=8可以转化为y=-x+,并且直线y=-x+上每一个点的坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解,由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,因此也对应一条直线 请你解出二元一次方程组 的解,并回答: (1)与相对应的一次函数是怎样的解析式? (2)画出这两个函数的图象,它们的交点坐标中相对应的x,y值是否满足上述方程组? 【师生共识】解二元一次方程组可以看作求两个一次
4、函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标,P127课本图143-6,因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组 二、范例点击,提高认知 【例3】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分01元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费,如何选择收费方式能使上网者更合算? 【思路点拨】由于计费与上网时间有关,所以可设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元,若按方式B则收费y=0.05x+20元,再求两函数交点另一种思路是方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)-0.1x,即y=-0.05x+20,再求出与x轴交点(400,0),然后讨论 具体解法见课本P43P44 【归纳整理】 方程(组)、不等式与函数之间互相联系,用函数观点可以把它们统一起来,解决问题时,应根据具体情况灵活的、有机的把它们结合起来使用 三、随堂练习,巩固深化 课本P128练习 四、课堂总结,发展潜能 体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系,从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解 五、布置作业,专题突破 1课本P129习题143第6,9,11题,数学活动1,2 2选用课时作业设计 板书设计 14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)1、一次函数与二元一次方程(组)的联系 例: 练习: