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1、考点测试32数列求和一、基础小题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案C解析Sn2n12n2.2数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1 B. C. D.答案B解析因an，S51.3数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a30|()A495 B765 C1080 D3105答案B解析由a160，an1an3可得an3n63，则a210，|a1|a2|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20765，故选B.4.等于()A. B.C. D.答案B解析解法一：令Sn，则Sn
2、，得Sn.Sn.故选B.解法二：取n1时，代入各选项验证可知选B.5数列an的通项公式为an，已知它的前n项和Sn6，则项数n等于()A6 B7 C48 D49答案C解析将通项公式变形得：an，则Sn()()()()1，由Sn6，则有16，n48.6数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6 C10 D11答案B解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选B.7数列an满足an1(1)nan2n1，
3、则an的前60项和为()A3690 B3660 C1845 D1830答案D解析当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611830.8已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100 C100 D10200答案B解析由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(231
4、00101)1101100，故选B.二、高考小题9已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.答案6解析设等差数列an的公差为d，a16，a3a50，62d64d0，d2，S666(2)6.10在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.答案10解析由a3a4a5a6a725，得5a525，所以a55，故a2a82a510.11设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案解析an1Sn1Sn，Sn1SnSnSn1，又由a11，知Sn0，1，是等差数列，且公差为1，而1，1(n1)(1)n，Sn.12设Sn为等比数列an的前n项和
5、若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.答案3n1解析设等比数列an的公比为q(q0)，依题意得a2a1qq，a3a1q2q2，S1a11，S21q，S31qq2.又3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(1q)31qq2，所以q3(q0舍去)所以ana1qn13n1.13若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.答案50解析因为an为等比数列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5.于是ln a1ln a2ln a20ln (a1a2a3a20)而a1a2a3a20(a1a20)10(e5
6、)10e50，因此ln a1ln a2ln a20ln e5050.三、模拟小题14已知数列2015,2016,1，2015，2016，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项和S2016等于 ()A2008 B2010 C1 D0答案D解析由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故数列的前8项依次为2015,2016,1，2015，2016，1,2015,2016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S60.20166336，S20160.15已知在数列an中，a11，nana12a23a3(n1)an1(n2)，则a2016()A. B
7、. C. D.答案B解析nana12a2(n1)an1(n2)，(n1)an1a12a23a3(n2)an2(n3)两式相减，得nan(n1)an1(n1)an1(n3)，即nan2(n1)an1，2(n3)易知a2，故a2016a122014.16已知数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，下列关于an及Sn的叙述中正确的是()Aan与Sn都有最大值 Ban与Sn都没有最大值Can与Sn都有最小值 Dan与Sn都没有最小值答案C解析解法一：因为an，所以当n1,2,3,4,5时，an0.故Sn有最小值，且为S5，没有最大值由an知，当n1,2,3,4,5时，an0，且此时数列单调递减，所以
8、an的最小值为a5，最大值为a6.解法二：画出函数y的图象，点(n，an)为函数y图象上的一群孤立点，为函数图象的对称中心，故S5最小，a5最小，a6最大17已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和Sn为_答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，an为等比数列，Sn3n1.18在数列an中，已知a11，an1，记Sn为数列an的前n项和，则S2014_.答案解析a2，a32，a41，因此a4a1，依次下去，得到an3an，因此数列an是以3为周期的周期数列，201436711，S2014671(a1a2a3)a167
9、11.一、高考大题1Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bn，其中表示不超过x的最大整数，如0，1.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1000项和解(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b10，b111，b1012.(2)因为bn所以数列bn的前1000项和为1902900311893.2已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5.当n1时，a1S111，所以an6n5.
10、设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3，2Tn3，两式作差，得Tn333n2n2.所以Tn3n2n2.二、模拟大题3在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg ，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意得1，又因为a11，所以1.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlg nlg (n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg (n2)lg nlg (n1)lg (n1
11、)lg nlg (n2)lg 1lg 2lg (n1)lg (n2)lg .4已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，所以2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d(d舍去)，所以an.(2)bn，所以Tn.5等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1，得Snn(n2)，则cn即cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)6已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和解(1)由已知条件，得(a3a4)
