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1、2019届鲁教版数学资料第三章 证明(一)检测题(时间:90分钟,满分:100分)一、 选择题(每小题3分,共30分)1. 下列语句中,不是命题的是()A若两角之和为90,则这两个角互补B同角的余角相等C作线段的垂直平分线D相等的角是对顶角2. 下列语句中属于定义的是()A直角都相等B作已知角的平分线C连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离D两点之间,线段最短3. 下列命题中,是真命题的是()A若0,则0,0B若0,则0,0C若=0,则=0且=0D若=0,则=0或=04. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是()A公理和定理都是真命题B公理就是定理,定理也是公理C公理和定理都可以作为推理论
2、证的依据D公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明5. 下列命题正确的是()A两直线与第三条直线相交,同位角相等B两直线与第三条直线相交,内错角相等C两直线平行,内错角相等D两直线平行,同旁内角相等第6题图6. 对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到的是()A1=2 B. 2=4 C. 3=4 D1+4=1807.如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是()A同位角相等两直线平行B同旁内角互补,两直线平行第7题图C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行8.如图所示,直线被第三条直线所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2=6;4+7=180,其中
3、能说明的条件有()个A.1 B.2 C.3 D.4第9题图第8题图9. 如图,直线AB、CD交于点O,OTAB于O,CEAB交CD于点C,若ECO=30,则DOT等于()A30B45C60D12010. 图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系,下列选项正确的是()第10题图A2=4+7B3=1+6C1+4+6=180D2+3+5=360二、填空题(每小题3分,共24分)11. 写一个与直角三角形有关的定理.第13题图12. 如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四第12题图边形,则1+2=度13. 如图所示,将ABC沿着DE翻折,若1+2=
4、80,则B=度14. 若一个三角形的三个内角之比为432,则这个三角形的最大内角为度.15.“两条直线被第三条直线所截,同位角相等”的题设是,结论是.16. 如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,1=30,3=20,则2=.第18题图第17题图第16题图17. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若ABC=120,BCD=80,则CDE=度.18. 如图所示,ABCD,ABE=66,D=54,则E为度三、解答题(共46分)第20题图19.(6分) 下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果那么”的形式,并判断是否正确(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度?(2)
5、垂线段最短,对吗?(3)等角的补角相等(4)两条直线相交只有一个交点(5)同旁内角互补(6)邻补角的角平分线互相垂直第22题图20.(6分)如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE,给出下列五个关系式:ADBC;DE=CE;1=2;3=4;AD+BC=AB,将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,便构成一个命题(1)用序号写出一个真命题(书写形式:如果,那么),并给出证明(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明).21.(6分)定理证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22.(6分)已知:如图所示,E是AB、CD外一点,D=B+E,求证:ABCD第25题图第24题图2
6、3.(6分) 如图,ABEF,问A、C、1有何等量关系?证明你的结论第23题图24.(8分)如图,ABCD,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFE=E求证:ADBC25.(8分)已知:如图,DGBC,ACBC,EFAB,1=2,求证:CDAB第三章证明(一)检测题参考答案1. C 解析:根据命题的定义,可知A、B、D都是命题,而C属于作图语言,不是命题故选C2. C 解析:A是直角的性质,不是定义;B是作图语言,不是定义;C正确;D是公理,不是定义故选C3. D 解析:A、0可得同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题;B、0可得异号,所以错误,是假命题;C、=0可得中必有一个字母的值为0
7、,但不一定同时为零,是假命题;D、真命题故选D4. B 解析:根据公理和定理的定义,可知A,C,D是正确的,B是错误的故选B5. C 解析:A、错误,两平行线与第三条直线相交,同位角相等;B、错误,两平行线与第三条直线相交,内错角相等;C、正确;D、错误,两直线平行,同旁内角互补故选C第7题答图6. D 解析:A、1与2是邻角,不是被第三条直线所截得的同位角或内错角,不能推出平行;B、2+3与4是被截得的同位角,而2与4不是,不能推出平行;C、3与4,不是被截得的同位角,不能推出平行;D、1+4=180,1的对顶角与4是被截得的同旁内角,能推出平行故选D7. C 解析:由图可知,ABD=BAC
8、,故使用的原理为内错角相等,两直线平行故选C8. D 解析:根据同位角相等,两条直线平行,故正确;根据对顶角相等,得7=5,已知1=7,可得1=5,根据同位角相等,两条直线平行,故正确;根据内错角相等,两条直线平行,故正确;根据对顶角相等,得4=2,7=5,已知4+7=180,可得2+5=180,根据同旁内角互补,两条直线平行,故正确故选D9. C 解析: CEAB, DOB=ECO=30. OTAB, BOT=90, DOT=BOT-DOB=90-30=60故选C第10题答图10. C 解析:四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角, 1=AOB,AOB+4+6=180, 1
9、+4+6=180故选C11. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析:本题是一道开放型题目,只要保证命题是真命题即可.第12题答图12. 270 解析:如图,根据题意可知5=90, 3+4=90, 1+2=180+180-(3+4)=360-90=270.13.40 解析: ABC沿着DE翻折, 1+2BED=180,2+2BDE=180, 1+2+2(BED+BDE)=360,而1+2=80,B+BED+BDE=180, 80+2(180-B)=360, B=40第16题答图14. 80 解析:这个三角形的最大内角为180=8015. 两条直线被第三条直线所截 同位角相等16.50
10、解析:由三角形的外角性质可得4=1+3=50, 2和4是两平行线间的内错角, 2=4=5017.第17题答图20 解析:过点C作CFAB,已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同, ABDE, CFDE, BCF+ABC=180, BCF=60, DCF=20, CDE=DCF=2018. 12 解析: ABCD, BFC=ABE=66.在EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和,得到BFC=E+D, E=BFC-D=1219. 分析:根据命题的定义先判断出哪些是命题,再把命题的题设写在“如果”后面,结论放在“那么”后面第20题答图解:对一件事情做出判断的句子是命题,
11、因为(1)(2)是问句,所以(1)(2)不是命题,其余4个都是命题(3)如果两个角相等,那么它们的补角相等,正确;(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点,正确;(5)如果两个角是同旁内角,那么它们互补,错误;(6)如果两条射线是邻补角的角平分线,那么它们互相垂直,正确.20. 分析:(1)如果,那么过E点作EFAD,与AB交于点F,根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线,根据平行线的性质和等量代换,即可推出4=3,AB=2EF,通过2EF=AD+BC,即可推出AB=AD+BC.(2)根据真命题的定义,写出命题即可解:(1)如果,那么证明如下:过E点作EFAD,与AB交于点F, A
12、DBC, EFBC. DE=CE, AF=BF.即EF为梯形ABCD的中位线, 2EF=AD+BC, 1=AEF,4=FEB. 1=2, 2=AEF, AF=EF. AF=BF, BF=EF, 3=FEB, 4=3. AB=AF+BF, AB=2EF. 2EF=AD+BC, AB=AD+BC(2)如果,那么;如果,那么;如果,那么第21题答图21.分析:如图所示,连接BD,根据ABCD可得ABD=CDB,然后证明ABD和CDB全等,得出ADB=CBD,从而证明出四边形是平行四边形证明:如图所示,ABCD,且AB=CD,连接BD, ABCD, ABD=CDB.在ABD和CDB中, ABDCDB(
13、SAS), ADB=CBD, ADBC又ABCD, 四边形ABCD是平行四边形22.分析:欲证ABCD,已知D=B+E,且BFD=B+E, D=BFD,故可根据内错角相等,两直线平行求证证明: D=B+E(已知),BFD=B+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), D=BFD(等式的性质) ABCD(内错角相等,两直线平行)23. 分析:延长AC交EF于G,由三角形的外角性质和平行线的性质进行求解第23题答图解:等量关系为:A+C-1=180证明如下:延长AC交EF于G,则ACE=2+1(三角形外角定理), ABEF, A+2=180(两直线平行,同旁内角互补),将2=180-A代入ACE=2+1,ACE=180-A+1,即A+ACE-1=18024. 分析:首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的